Функції f(x) і g(x) взаємно обернені

1. З’ясувати чи буде функція оборотною на всій своїй області визначення (можна скористатися властивістю що кожна монотонна функція є оборотною а значить має обернену)

2. Розв’язати рівняння відносно х (з рівності виразити х через у)

3. Змінити позначення х на у і навпаки

Для приклада знайдемо обернені функції для лінійної та дробово- лінійної функції

Наприклад

І. Знайдіть функцію, обернену до у=2х+4

1. Графіком лінійної функції є пряма, тобто функція монотонна а значить оборотна.

2. Розв’яжемо рівняння відносно х

3. Позначимо в одержаній формулі аргумент за х, а функцію - через у.

Маємо функцію обернену до

ІІ. Знайдіть обернену до функції

1. Графіком заданої функції є гіпербола, тобто функція монотонна а за властивістю і оборотна на своїй ОДЗ.

2. . Помножимо обидві частини на знаменник.

Переносимо все доданки в один бік та відкриваємо дужки

Виносимо за дужки х та переносимо вільні доданки до правої частини

Поділимо праву частину на вираз у дужках

3. Змінюємо позначення х на у і навпаки

Маємо функцію обернену до