Завдання №1

Однією з найважливіших властивостей кожної функції є її область визначення, бо для певних задач прикладного характеру знаходження області визначення є вкрай суттєвою для подальшої роботи над функцією. Згадаємо що називається областю визначення

Означення. Областю визначення (D_f) називається множина тих значень, які може приймати аргумент. Якщо пере формулювати з точки зору рівнянь, то це ті значення Х де існує розв’язок. В шкільному курсі область визначення розглядалась як задача на знаходження ОДЗ.

Найпоширенішими обмеженням на область визначення є наявність кореня парної степені або знаменник. Розглянемо ці випадки у таблиці 1

Вид функкії	Обмеження (f(x)і g(x) існують!)	Формулювання
		Знаменник дробу не дорівнює нулю
		Під знаком кореня парного степеня може стояти лише невід’ємний вираз

Таблиця 1

Як ми бачимо, нічого суттєво нового не з’явилося. Ми ще зі шкільного курсу знаємо, що на нуль ділити не можна та кореня від від’ємного числа не існує.

Треба зазначити, що в одній функції може бути декілька різних обмежень. В цьому випадку ми повинні розглянути систему цих обмежень і нашою областю буде перетин всіх умов.

Наприклад візьмемо умову ми бачимо що в нас є і корінь парної степені (а саме другої) та знаменник. Тоді наш розв’язок матиме вигляд наступної системи (зверніть увагу на графічне представлення розв’язку)

Після об’єднання умов ми побачимо наступну схему

Згідно з правилами ми беремо ту частину, де перетинаються обидві умови (перетин всіх гілочок) ми отримуємо наступну відповідь

Потрібно звернути увагу на те, які дужки використовують. Квадратні дужки використовують у випадку, коли точка належить області, тобто фігурує знак рівності (на схемі це замальована точка -5). Круглі дужки використовують коли точку потрібно виключити з області визначення. Це так звана виколота точка. На схемі вона позначена пустим кружком біля точки

Приклад 1

Знайти область визначення функції

Розв’язання	Пояснення
Відповідь:	1. Підкореневий вираз парного степеня більше або дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Згідно з цими правилами складаємо систему обмежень 2. Розв’язуємо систему відносно х 3. Позначаємо на числовій вісі отримані обмеження 4. Записуємо відповідь.