Задачи для контрольной работы

Значения m и n выбираются в соответствии с порядковым номером в алфавитном списке (например 24: m=3 и p=6)

единицы   десятки
	m=1 p=1	m=2 p=1	m=3 p=3	m=3 p=4	m=4 p=7	m=6 p=7	m=8 p=1	m=9 p=8	m=7 p=5	m=9 p=9
	m=5 p=8	m=1 p=2	m=2 p=2	m=3 p=5	m=4 p=8	m=7 p=1	m=6 p=8	m=8 p=2	m=10 p=7	m=10 p=8
	m=9 p=3	m=5 p=9	m=1 p=3	m=2 p=3	m=3 p=6	m=4 p=9	m=7 p=2	m=6 p=9	m=8 p=3	m=8 p=4
	m=9 p=10	m=9 p=4	m=5 p=10	m=1 p=4	m=2 p=4	m=3 p=7	m=4 p=10	m=7 p=3	m=6 p=10	m=10 p=10
	m=9 p=5	m=9 p=6	m=9 p=7	m=6 p=1	m=1 p=5	m=2 p=5	m=3 p=8	m=5 p=1	m=7 p=4	m=10 p=9
	m=10 p=1	m=10 p=2	m=8 p=5	m=10 p=3	m=6 p=2	m=1 p=6	m=2 p=6	m=3 p=9	m=5 p=2	m=5 p=3
	m=7 p=6	m=7 p=7	m=7 p=8	m=8 p=6	m=10 p=6	m=6 p=3	m=1 p=7	m=2 p=7	m=3 p=10	m=5 p=4
	m=4 p=2	m=5 p=5	m=10 p=4	m=7 p=9	m=8 p=7	m=8 p=8	m=6 p=4	m=1 p=8	m=2 p=8	m=4 p=1
	m=3 p=2	m=4 p=3	m=5 p=6	m=10 p=5	m=7 p=10	m=8 p=9	m=9 p=2	m=6 p=5	m=1 p=9	m=2 p=9
	m=2 p=10	m=3 p=1	m=4 p=4	m=4 p=5	m=4 p=6	m=5 p=7	m=8 p=10	m=9 p=1	m=6 p=6	m=1 p=10

1) Найдите производные функций:

а) ;

б)

в) ;

г) .

2) Тело движется прямолинейно по закону , где S – путь (м), t- время (с). Найти скорость и ускорение тела в момент времени t=0с.

3) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=х³+pх²-mx+p в точке с абсциссой х₀= -p.

4) Исследуйте функцию и постройте график а) f(x)=

б) f(x)=

11) Найдите наименьшее и наибольшие значения функции у=2х²+(2p-m)х-mp на отрезке .

12) Найти частные производные функции .

13) Найти полный дифференциал функции .

14) Найдите частные производные второго порядка функции

.

15) Найти неопределённые интегралы

16) Вычислите определённые интегралы:

17) Скорость движения тела задается формулой V(x)=(mx-p)lnx(м/с)

Найти путь пройденный телом за а) p секунд; б) p-ую секунду.

18) Силой F=12m H пружина растягивается на p см. Первоначальная длина пружины равна (m+p) см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до (3p+2m) см?

19) Вычислить силу давления на прямоугольную пластину с основанием m см и высотой p см, погруженную вертикально в жидкость плотности ρ= 1510 кг/м³ так, что верхнее основание находиться на (2m+p)см ниже поверхности жидкости.

20) Пластина в виде треугольника с основанием (m+2p)см и высотой (3p+m) см погружена в жидкость,плотности ρ=790 кг/м³. Найти силу давления на пластину, если ее вершина лежит на поверхности, а основание параллельно поверхности жидкости.

21) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

22) Найти длину дуги кривой между точками х= и х= .

23) Найти объём тела, полученного при вращении кривой вокруг оси ОХ, если - ≤ х ≤ p.

24) Найти площадь поверхности, полученной при вращении кривой вокруг оси ОХ, если - p ≤ х ≤ 0.

25) Вычислите

26) Решите дифференциальные уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

27) Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если угловой коэффициент

касательной в любой точке этой кривой равен х^m+2px

28) Тело движется прямолинейно с ускорением а=3mt²+2mt+p.При t=0 начальный путь S₀=p, начальная скорость v₀=p+m. Найти скорость и пройденный путь как функции времени.

29) Найти первые пять членов ряда .

30) Используя признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

31) Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

32) Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

33) Используя предельный признак сравнения рядов исследовать сходимость ряда .

34) С помощью признака Даламбера исследовать сходимость ряда .

35) С помощью признака Коши исследовать сходимость ряда .

36) Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

37) Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

38) Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

39) Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд . Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

40) Найти область сходимости степенного ряда

41) Найти область сходимости степенного ряда .

42) Разложите многочлен в ряд по степеням (х – p).

43) Написать первые пять членов разложения в ряд Маклорена функции .

44) Разложите функцию в степенной ряд используя разложения элементарных функций и определите интервал сходимости .

45) Разложите функцию в степенной ряд используя разложения элементарных функций и определите интервал сходимости .

46) Вычислить с точностью 0,001: е^0,01∙(m+n)

47) Вычислить с точностью 0,0001: ln(1+0,001∙(2m+n))

В следующих заданиях вариант выбирается в зависимости от суммы m и p

48) Перечислить все подмножества данного множества.

Если , то A= {-1; 0; 1; 4}.

Если , то A= {1; 3; 4; 5}.

Если , то A= {2; 3; 4; 7}.

Если , то A= {-2; -1; 0; 5}.

Если , то A= {0; 1; 2; 3}.

Если , то A= {-1; 1; 4; 5}.

Если , то A= {1; 3; 5; 7}.

Если , то A= {3; 4; 5; 6}.

Если , то A= {4; 5; 6; 7}.

Если , то A= {3; 4; 6; 8}.

Если , то A= {-3; -1; 1; 2}.

Если , то A= {-4; -3; -2; -1}.

Если , то A= {2; 4; 6; 8}.

Если , то A= {-4; 0; 1; 2}.

Если , то A= {4; 7; 8; 9}.

Если , то A= {1; 5; 6; 9}.

Если , то A= {0; 1; 2; 3}.

Если , то A= {1; 3; 4; 5}.

Если , то A= {3; 4; 6; 8}.

Если , то A= {1; 3; 5; 7}.

49) Найти А В, А ∩ В, А \ В, B \ A, , .

Если , то A= {-8; 11; 12; 45}, B= {31; 33; 40; 45}.

Если , то A= [-15; 2), B= (-8; 12).

Если , то A= {-8; -7; 0; 10; 40}, B= {-8; -3; 0; 12; 43}.

Если , то A= [-8; 12), B= (10; 22].

Если , то A= {-7; -4; -3; 2; 10; 12}, B= {-4; 2; 12; 47}.

Если , то A= [-17; 31], B= (13; 40).

Если , то A= {-14; 15; 16; 23; 30}, B= {0; 15; 17; 23; 40}.

Если , то A= [-12; 14), B= (-10; 23].

Если , то A= {-8; -3; 14; 20; 33}, B= {-3; 20; 33; 44}.

Если , то A= (-8; 17], B= (12; 20].

Если , то A= {-40; -30; 11; 33; 40}, B= {23; 33; 44}.

Если , то A= [-11; 14], B= (-8; 23).

Если , то A= {-3; 4; 5; 10; 45}, B= {-5; 4; 5; 12; 50}.

Если , то A= [-7; 12], B= [10; 23).

Если , то A= {-8; 14; 33; 40}, B= {8; 14; 20; 32}.

Если , то A= (-13; 40], B= [-10; 42].

Если , то A= {-8; -7; 0; 10; 40}, B= {-8; -3; 0; 12; 43}.

Если , то A= [-17; 31], B= (13; 40).

Если , то A= {-8; 11; 12; 45}, B= {31; 33; 40; 45}.

Если , то A= {-8; -3; 14; 20; 33}, B= {-3; 20; 33; 44}.

50) Доказать равенство множеств с помощью таблицы принадлежности

и диаграмм Эйлера – Венна.

Если , то A\ (B C) = (A\ B) (A\ C).

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то A (B∩C) = (A B) ∩ (A C).

Если , то (B C)\ A = (B\ A) (C\ A).

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то (A B) ∩ C = (A∩C) (B∩C).

Если , то A\ (B\ C) = (A\ B) (A∩C).

Если , то (B\ A)\ = (B\ )\ A.

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то (A∩B) C = (A C) ∩ (B C).

Если , то (C\ B)\ A = (C\ A)\ B.

Если , то A (C\ B) = (A C)\ (B\ A).

Если , то (A∩B) ∩C = A∩ (B∩C).

Если , то B\ (C A) = (B\ C) ∩ (B\ A).

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то A∩B = () ∩A.

Если , то (B\ A)\ = (B\ )\ A.

Если , то (C\ B)\ = (C\ )\ B.

Если , то (A∩B)\ C = (A\ C) ∩ (B\ C).

Если , то A (C\ B) = (A C)\ (B\ A).

51) Найти A×B, B×A.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {3, 4, 5, 6}, B = {0, 1, 2}.

Если , то A = {5, 6, 7, 8}, B = {0, 1, 3}.

Если , то A = {7, 8, 9, 10}, B = {1, 2, 3}.

Если , то A = {1, 4, 7, 10}, B = {2, 3, 5}.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {3, 6, 5, 8}, B = {1, 2, 4}.

Если , то A = {4, 6, 8, 10}, B = {0, 2, 5}.

Если , то A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 6, 7}.

Если , то A = {2, 4, 6, 8}, B = {3, 4, 5}.

Если , то A = {3, 5, 7, 9}, B = {7, 8, 9}.

Если , то A = {4, 6, 8, 10}, B = {8, 9, 10}.

Если , то A = {1, 4, 7, 10}, B = {3, 5, 7}.

Если , то A = {3, 6, 9, 4}, B = {4, 6, 8}.

Если , то A = {5, 8, 3, 6}, B = {5, 7, 9}.

Если , то A = {8, 9, 10, 11}, B = {7, 9, 10}.

Если , то A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4}.

Если , то A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 6, 7}.

Если , то A = {3, 6, 5, 8}, B = {1, 2, 4}.

Если , то A = {3, 5, 7, 9}, B = {7, 8, 9}.

52) Построить таблицу истинности для формулы:

Если , то F₁ = (Р ) & (R→P) ↔Q

Если , то F₁ = S → ( ↔ S & R)

Если , то F₁ = → Q Т

Если , то F₁ = Q S↔ (S→T).

Если , то F₁ = Х & → (Y ↔X)

Если , то F₁ = ↔ Z & ( Y)

Если , то F₁ = Y ↔ (Х & Z→ )

Если , то F₁ = ↔ (Z→ У)

Если , то F₁ = (Х ) & (Z→(X↔ ))

Если , то F₁ = ( ↔ Q) & S →(S )

Если , то F₁ = (Х→Y) & (Х→ ) ↔

Если , то F₁ = → X & Y ↔ Z

Если , то F₁ = Х ↔ (Z → & )

Если , то F₁ = ( &Y) Z→ (X↔Y)

Если , то F₁ = (Х → ) & Z ↔ ( Z)

Если , то F₁ = ↔ (Х&Z)

Если , то F₁ = Х & → Y

Если , то F₁ = ↔ Z &

Если , то F₁ = Y ↔ Х & Z

Если , то F₁ = ↔ Z→

53) Изобразить бинарное отношение P X×Y, где X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y = {4, 5, 6, 7} с помощью графа.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x+y – четное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x<y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x-y 0}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 2, y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x*y – четное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, y: x}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x+y – нечетное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x*y – нечетное число}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 3}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x ≤ y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x-y<0}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x>y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 1, y: 2}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 3}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x: 2, y: 4}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x>y}.

Если , то P = {(x, y) | x X, y Y, x∙y: 4}.

54) Предикаты P(x) и Q(x) определены на множестве

М = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Найти область истинности предикатов

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “x – простое число”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “x не менее 5 и не более 10”

Если , то

P(x)= “x составное число” и Q(x)= “ х делится на 7 ”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “ х делится на 3 ”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “ х не превосходит 21 ”

Если , то

P(x)= “x делится на 4” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 4” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x не более 7” и Q(x)= “ x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 3” и Q(x)= “ x делится на 6”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “ x – чётное число”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “ x –простое число”

Если , то

P(x)= “x делится на 3” и Q(x)= “x не превышает 7, но не менее 1”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “x – чётное число ”

Если , то

P(x)= “x – составное число” и Q(x)= “x –делится на 6”

Если , то

P(x)= “x –простое число” и Q(x)= “x делится на 3”

Если , то

P(x)= “x делится на 2” и Q(x)= “x делится на 4”

Если , то

P(x)= “x делится на 5” и Q(x)= “x делится на 4”

Если , то

P(x)= “x чётное число” и Q(x)= “ x делится на 6”

Если , то

P(x)= “x составное число” и Q(x)= “ х делится на 5 ”

Если , то

P(x)= “x нечётное число” и Q(x)= “x не менее 6 и не более 10”

55) Пусть А={a,b,c}, а предикат Q(x,y) задан таблицей

Определить истинность следующих формул:

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

Если , то

56) Решить задачу с помощью графа.

Если , то

При встрече друзья А, Б, В, Г, Д, Е обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Если , то

Изобразить договорные отношения между предприятиями А, В, С, Д, Е, F. Если А, Е установили отношения со всеми другими предприятиями, F – с В и Д, а В с Д. Какое предприятие заключило меньше всего договоров и сколько?

Если , то

В праздник знакомые между собой люди А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем А подарил подарки только Б, Г и Е, Б- всем, В – только А и Б, а Д всем кроме Е. Сколько было всего сделано подарков?

Если , то

Между Антоном, Борисом, Викой, Галей, Димой и Леной существуют дружеские связи: Дружат: Антон и Вика, Вика и Галя, Борис и Дима, Галя и Антон, Антон и Борис, Галя и Дима, Дима и Лена, Борис и Галя, Дима и Вика, Борис и Вика. С кем может поделиться секретом Дима так, чтобы он не стал известен другим?

Если , то

Между деревнями А, Б, С, Д, Е, F было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в С, из В в F, из С в F, из Д в Е, из Е в В, из Д в С, из А в Е, из В в Д, из F в Д, из А в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

Между фирмами А, В, С, Д, Е, F установлены соглашения о поставках товаров, причем фирма С поставляет товар всем остальным, Д – А, В – Е, F – В, Д. Сколько соглашений было заключено?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды А, В, С, Д, Е, F. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

Если , то

В кафе встретились Алексей, Борис, Владимир, Григорий, Дмитрий, Егор. Егор знаком с Алексеем, Алексей – с Борисом, Владимир с Григорием, Егор с Владимиром, Борис с Владимиром, Дмитрий с Егором, Борис с Григорием и Егором, а Егор с Григорием. Кто из молодых людей может познакомить Дмитрия с остальными?

Если , то

При встрече друзья А, В, С, Д, Е, F обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было рукопожатий?

Если , то

Изобразить договорные отношения между предприятиями А, В, С, Д, Е, F. Если С и F установили отношения со всеми другими предприятиями, А с Д, Е с Д и А. Какое предприятие заключило меньше всего договоров и сколько?

Если , то

В праздник знакомые А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем Г подарил подарки Д, Б, В; Е – всем;В – только А и Б; А – всем, кроме Е и В. Сколько подарков было сделано?

Если , то

Между Аней, Ваней, Гришей, Егором, Яной и Сашей существует следующая связь: дружат: Аня и Яна, Ваня и Егор, Аня и Саша, Саша и Гриша, Ваня и Яна, Аня и Егор, Саша и Яна, Саша и Егор, Яна и Егор, Саша и Ваня. С кем Саша может поделиться секретом так, чтобы он не стал известен другим?

Если , то

Между деревнями А, Б, В, Г, Д, Е было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в Б, из Д в Г, из Б в В, из А в Е, из А в В, из Е в Б, из Д в В, из Е в В и Г, из В в Г, из Е в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды Ж, З, И, К, Л, М. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

Если , то

Между фирмами А, Б, В, Г, Д, Е заключены договоры о реализации товаров, причем договоры заключены между следующими фирмами: А и Д, А и Г, Б и Д, Б и Г, Е и А, Б и В, Е и Б, Д и Г, А и В, А и Б, В и Г, Е и Г. Какая фирма является лидером?

Если , то

На дискотеке встретились Аня, Вика, Гриша, Дима, Лена, Коля. Коля знаком с Викой и Димой, Аня – с Леной, Димой и Гришей, Вика – с Димой, Коля с Гришей, Вика с Аней и Гришей. Кому может доверить секрет Аня так, чтобы он не стал известен остальным?

Если , то

При встрече друзья А, В, С, Д, Е, F обменялись рукопожатиями, при этом каждый из друзей пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего было рукопожатий?

Если , то

В праздник знакомые между собой люди А, Б, В, Г, Д, Е обменялись подарками, причем А подарил подарки только Б, Г и Е, Б- всем, В – только А и Б, а Д всем кроме Е. Сколько было всего сделано подарков?

Если , то

Между деревнями А, Б, В, Г, Д, Е было установлено автомобильное сообщение: автомобильные дороги построены: из А в Б, из Д в Г, из Б в В, из А в Е, из А в В, из Е в Б, из Д в В, из Е в В и Г, из В в Г, из Е в Д. Какая деревня может быть центром района?

Если , то

В спортивных соревнованиях участвовали команды А, В, С, Д, Е, F. Каждая из команд сыграла с каждой по одному разу. Сколько всего было сыграно игр?

57) В таблице для каждого варианта заданы декартовы координаты вершин графа и перечислены ребра графа. Граф неориентирован. Следует построить граф на плоскости xOy и найти:

1) таблицу степеней вершин;

2) матрицу смежности;

3) матрицу инцидентности;

4) таблицу расстояний в графе;

5) определить радиус и центр графа.

Date: 2015-10-19; view: 473; Нарушение авторских прав