Динамика

67. Уравнение движения тела имеет вид x = 100 + 5 t + t ². Определите массу тела, если известно, что результирующая внешних сил равна 150 Н.

68. Тело массой 2 кг движется по наклонной плоскости таким образом, что зависимость его координат от времени имеет вид: x = 4 t ² + 4 t - 2 и y = 3 t ² + 4 t + 14. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.

69. На тело массой 2 кг действуют одновременно силы 3 Н и 4 Н, направленные перпендикулярно друг другу. Определить ускорение тела.

70. Автобус массой 15 т движется горизонтально с ускорением 0,7 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент трения равен 0,03.

71. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением 0,1 м/ с², если коэффициент сопротивления движению равен 0,005, а сила тяги 300 кН?

72. Чему равен коэффициент сопротивления между колесами автомобиля и дорогой, если при начальной скорости 10 м/с автомобиль проходит до остановки путь 25 м?

73. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки без начальной скорости, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.

74. Автомобиль массой 1 т, трогаясь с места, достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05.

75. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобретает скорость 10 м/с на пути 50 м. Найти коэффициент сопротивления движению. Сила тяги двигателя равна 14 кН.

76. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос, равна 15кН?

77. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

78. Автомобиль массой 1т начинает тормозить и останавливается через 5 с, пройдя путь 25 м. Определить начальную скорость автомобиля и силу торможения.

79. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу 50Н, направленную под углом 30⁰ к горизонту. Ускорение тела равно 3,5 м/с². Найти коэффициент трения между телом и поверхностью.

80. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему силу под углом 30⁰ к горизонту. В течение 5 с скорость ящика возросла с 2м/с до 4 м/с. Определите силу тяги, если коэффициент трения равен 0,15.

81. Какую силу надо приложить для равномерного подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 30°, если коэффициент трения скольжения равен 0,05?

82. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 45° при коэффициенте трения скольжения 0,2?

83. С плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту, равномерно соскальзывает тело. Определите коэффициент трения скольжения.

84. На наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения равен 0,1.

85. На наклонной плоскости высотой 3 м и длиной 5 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную горизонтально, надо приложить, чтобы поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения равен 0,1

86. Ящик массой 200 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Какую силу необходимо приложить, чтобы спускать его вниз с ускорением 0,5 м/с²?

87. Тело массой 1 кг движется вверх по наклонной плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости 100 Н/м, к которой приложена сила, параллельная наклонной плоскости. Удлинение пружины равно 10 см. Найти ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,5.

88. Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от оси вращения до предмета (при котором он еще держится на диске) равно 7 см. Определить коэффициент трения между предметом и диском.

89. Тело массой 1,2 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси (рис. 28). Оно прикреплено к оси пружиной жесткостью 200 Н/м и движется по окружности радиуса R, совершая 1об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 50 см. Определить радиус траектории тела.

	Рис. 28

90. Описывая окружность радиусом 30 м, конькобежец наклонился в сторону поворота на угол 72° к горизонту. С какой скоростью двигался конькобежец? Каков коэффициент трения о лед?

91. С какой максимальной скорость может ехать по горизонтальной поверхности мотоциклист, описывая дугу радиуса 90 м, если коэффициент трения резины о почву равен 0,42? На какой угол от вертикали он при этом отклонится?

92. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 200 г и 250 г. Найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

93. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 300 г и 340 г. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

94. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены гири общей массой 1 кг. Найти массу каждой из гирь, если они движутся с ускорением 2 м/с².

95. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью. К одному из этих тел массы 0,1 кг приложена сила 2 Н, а к другому телу 0,15 кг ¾ сила 1,5 Н, направленная противоположно первой силе. Найти силу натяжения нити и ускорение тел.

96. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, связанные невесомой пружиной жесткостью 230 Н/м (рис. 29). На тело массой 3 кг действует сила 20 Н, направленная под углом 30° к горизонту. Масса второго тела равна 2 кг. Найти величину деформации пружины.

	Рис. 29

97. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два тела, связанные невесомой нитью (рис. 30). На тело массой 3 кг действует сила 20 Н, направленная под углом a = 60° к горизонту. Масса второго тела равна 2 кг. Найти величину силы натяжения нити и ускорение.

	Рис. 30

98. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, висят две гири, имеющие массы 2 кг и 4 кг. Гири пришли в движение без начальной скорости. Найти первоначальное расстояние между гирями, если через 0,9 с после начала движения они оказались на одной высоте?

99. Вес тела в лифте, поднимающемся с ускорением 5 м/с² оказался равным 100 Н. Чему равна масса этого тела?

100. Груз массой 150 кг лежит на дне кабины лифта. Сила давления на дно лифта равна 1800 Н. Определите модуль и направление ускорения лифта.

101. Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, давит на середину моста с силой 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

102. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

103. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса. Масса Марса 6,43 × 10²³ кг, радиус 3380 км.

104. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли равен 6400км.

105. Искусственный спутник некоторой планеты движется по низкой орбите (радиус планеты R можно считать равным радиусу орбиты спутника) со скоростью v. Какой скоростью должен обладать спутник, чтобы двигаться на высоте 2 R над поверхностью этой планеты?

106. Орбитальная станция, движущаяся по круговой орбите радиусом R вокруг планеты А, имеет скорость v. Масса планеты В в 4 раза меньше массы планеты А. Орбитальная станция, движущаяся по орбите радиусом R вокруг планеты В, имеет скорость ¼× v. Напишите недостающее число.

107. Известно, что средняя плотность вещества планеты В в два раза меньше, чем средняя плотность планеты А. Известно, что первая космическая скорость для планеты В в два раза меньше, чем для планеты А. Найдите отношение радиусов этих планет.

108. Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение горизонтальной силой 12 Н. Найти силу натяжения нити.

109. Предельный угол наклонной плоскости, при котором тело остается неподвижным, равен 6°. Угол наклона плоскости увеличили до 25 °. Какую силу, перпендикулярную наклонной плоскости, надо приложить к телу, чтобы удержать его на плоскости? Масса тела равна 10 кг.

110. К гладкой вертикальной стене на веревке длиной 4 см подвешен шар массой 0,3 кг и радиусом 2,5 см. Найти силу давления шара на стену.

111. На концах стержня длиной 1 м закреплены грузы 1 кг и 4 кг. Стержень подвешен на нити и расположен горизонтально. Найти расстояние от центра стержня до точки подвеса нити. Массой стержня пренебречь.

112. Однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?

113. Бревно длиной 12 м можно уравновесить на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится на расстоянии 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет человек массой 60 кг, бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

114. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой ¾ на расстоянии 1 м от другого конца.

115. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на двух опорах. Найти силу давления на каждую из опор.

116. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. На каком расстоянии от одного из концов необходимо поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?