Манёвры и теория катастроф

Ø возмущающее воздействие, воспринимаемое замкнутой системой в его ходе, не выведет траекторию в пространстве параметров из некоего коридора допустимых отклонений от идеальной траектории (рис. 151).

Рис. 151

По отношению к манёвру:

ð вектор целей — функция времени, т.е. идеальная траектория и хронологический график прохождения контрольных точек на ней,

ð множество допустимых векторов ошибки — коридор допустимых отклонений от идеальной траектории с учётом отклонений по времени в прохождении контрольных точек на идеальной траектории (рис. 152).

Манёвр может быть и условно устойчивым, то есть замкнутую систему удаётся перевести в конечное состояние с приемлемой точностью, но возмущающие воздействия (в том числе конфликтное управление) в процессе манёвра плохо предсказуемы до его начала;

Ø вследствие этого траектория перехода должна корректироваться в ходе манёвра с учётом реальных отклонений.

Манёвр может быть завершён при условии, что:

Ø в течение перехода возмущающие воздействия не превысят компенсационных возможностей замкнутой системы.

Рис. 152

Это же касается и ситуации конфликтного управления одним объектом со стороны нескольких субъектов.

Примером такого рода условно устойчивого манёвра является любое плавание эпохи парусного флота «из пункта А в пункт Б»: совершить переход — шансы есть, но об аварийности, сроках и маршруте можно говорить только в вероятностном смысле о будущем и в статистическом смысле — о прошлом. Политика также даёт множество примеров такого рода условно устойчивых манёвров.

То есть, БЕЗУСЛОВНО УСТОЙЧИВЫЙ МАНЁВР имеет вероятность успешного завершения, обусловленную возмущающими воздействиями на замкнутую систему в его ходе, — равную 1.0, которая однако может быть сведена к нулевой вероятностной предопределённости низкой квалификацией управленцев (кадры решают всё).

Вероятность приемлемого завершения условно устойчивого манёвра подчинена ОБЪЕКТИВНО:

· вероятностным предопределённостям возмущающего воздействия,

· характеристикам объекта.

А СУБЪЕКТИВНО — высокая квалификация субъекта-управленца может вытянуть до единичной предопределённости низкую вероятность осуществления условно устойчивого манёвра (рис. 153).

Рис. 153

В этой формулировке под «возмуща­ю­щим воздействием» следует понимать как:

· внешние воздействия среды, включая и конфликты управления,

так и

· внутренние изменения (поломки и т.п.) в замкнутой системе.

Этот пример также иллюстрирует соотношение понятий «устойчивость в смысле ограниченности отклонений» и в смысле предсказуемости поведения.

К манёврам перехода предъявляются разные требования, но наиболее часто предъявляется требование:

· плавности,

· безударности, т.е. отсутствия импульсных (ударных) нагрузок на замкнутую систему в процессе её движения по идеальной траектории манёвра с допустимыми отклонениями в пространстве параметров.

В математической интерпретации это требование эквивалентно двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния замкнутой системы и наложению ограничений на вектора-произ­вод­ные («скорость», «ускорение») во всём пространстве коридора допустимых отклонений на протяжении идеальной траектории.

Снятие этого требования — перенос задачи управления в область приложений теории катастроф.

Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообразным изменением:

Ø ПРЕДСКАЗУЕМЫМ или

Ø ЗАРАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫМ,

— после чего система оказывается в другом режиме существования или разрушается (рис. 154, 155, 156).

Рис. 154. Управление США через создание «независимой»

Федеральной резервной системы (ФРС).

Рис. 155. Управляемая катастрофа США.

Рис. 156. Общая иллюстрация непредсказуемого скачка при маневрировании

и выпадения системы в незапланированный (гибельный) балансировочный режим.

Этот скачок теория называет «катастрофой» (далее катастрофа в кавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев практических приложений правильно, поскольку ударный характер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разрушить или быть неприемлемым по каким-то иным причинам. Сама теория «катастроф» родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании.

Режим, в котором оказывается система после «катастрофы», может быть:

· предсказуем

- либо однозначно,

- либо в вероятностно-статистическом смысле,

· либо непредсказуем.

Типичный пример явлений, изучаемых теорией «катастроф», — переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы в другую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает качку относительно одного устойчиво вертикального положения — нормального: днищем — вниз, палубой — вверх. Плавное увеличение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся корабль может не сразу же пойти ко дну, а может ещё длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по-прежнему испытывая качку относительно своего другого, также устойчиво вертикального положения, но уже не нормального.