Определение удельного заряда электрона методом фокусировки продольным магнитным полем (метод Буша)

Рассмотрим действие магнитного поля на расходящийся пучок электронов, выходящих из одной точки (отверстие диафрагмы). Со стороны поля с индукцией В на электроны будет действовать сила Лоренца:

(1)

Разложим вектор скорости на компоненты: перпендикулярную полю υ_r и параллельную ему υ_l: υ_r=υ∙sin α, υ_l= υ∙cos α.

Если электрон движется перпендикулярно полю со скоростью υ_{r ,} то под действием силы F_r=еυ_rB он будет описывать окружность радиуса r Рассматривая силу F_r как центростремительную, то есть:

, (2)

Найдем:

(3)

Рис. 1. Схема метода определения удельного заряда электрона с помощью продольного магнитного поля.

Время t, в течение которого электрон опишет полную окружность, будет:

(4)

Следовательно, время t не зависит от r. Это значит, что элек­троны, вылетающие из некоторой точки с различными скоростями υ_r, опишут полные окружности различного радиуса и одновременно вернутся в исходную точку. Такая ситуация показана на рис.1 справа, для четырех электронов, имеющих различные скорости.

На продольную компоненту скорости υ_l магнитное поле не оказывает влияния (F_l= 0). Поэтому за промежуток времени t электроны продвинутся вдоль поля В на расстояние l, равное:

(5)

Для малых углов α можно положить cosα≈1. Следовательно, все электроны, имеющие одинаковую скорость υ и попадающие в продоль­ное магнитное поле в виде расходящегося пучка, фокусируются этим полем на расстоянии l. Измеряя это расстояние для заданного магнитного поля и известной скорости электрона υиз формулы (5)легко найти:

(6)

Обычно электроны попадают в магнитное поле после предварительного ускорения их известным электрическим полем. Под действием этого поля они проходят некоторую разность потенциалов U иприобретают кинетическую энергию:

(7)

Выражая отсюда скорость υ, вместо (6) получим:

(8)