Суммарного процесса на входе детектора

Получить квазигармоническую запись суммарного процесса на выходе УПЧ и функциональные соотношения для огибающей, фазы и частоты, выраженные через квадратурные составляющие. Анализируя аналитическую запись, обратить внимание на то, что выражения для огибающей, фазы и частоты характеризуют эти параметры как случайные функции. Случайный характер изменения параметров смеси обусловлен наличием аддитивного шума, который приводит к погрешности в оценке амплитуды, фазы и частоты сигнала.

При нахождении статистических характеристик суммарного процесса на выходе детектора необходимо учитывать, что УПЧ является линейным устройством, для которого справедлив принцип суперпозиции. Статистические характеристики могут быть найдены временным или спектральным методом. Энергетический спектр процесса на выходе УПЧ наиболее просто определяется спектральным методом по энергетическому спектру входного воздействия и АЧХ УПЧ, а функция корреляции выходного процесса вычисляется с помощью обратного преобразования Винера-Хинчина.

При исследовании статистических характеристик временным методом необходимо найти корреляционные функции входного процесса и импульсную характеристику УПЧ для последующего вычисления интеграла свертки, через который выражается корреляционная функция выходного процесса, или непосредственно найти корреляционную функцию выходного процесса, вычислив интеграл Дюамеля.

Определив энергетический спектр и функцию корреляции процесса до входа детектора, можно найти отношение сигнал/шум:

q = U_m1²/2s₁² или a = U_m1/s₁ = ,

где U_m1²/2; s₁² - мощности полезного сигнала и шума на выходе УПЧ.

Расчетные алгоритмы для статистических характеристик следует выражать через U_m,W_o,К_пч ,Dw. По исходным данным получить численное значение отношения сигнал/шум.

По полученным алгоритмам рассчитать и достроить графики энергетического спектра и функции корреляции процесса на входе детекторов. Определить время корреляции и ширину энергетического спектра (аналитически и графически). Сделать вывод о взаимосвязи времени корреляции и ширины энергетического спектра. При построении графиков считать w_о @ 100Dw. Функцию корреляции суммарного процесса на выходе УПЧ представить в общем виде с учетом численных данных варианта

К(t) = К_с(t) + К_х(t) = 0.5U_m1² cosw_ot + s₁²R_х(t),

где U_m1, w_o - амплитуда и частота полезного сигнала на выходе УПЧ; s₁² , R_х(t)- дисперсия и нормированная корреляционная функция шума на выходе УПЧ.

Для нахождения функции распределения вероятностей учесть свойства линейности и нормализации.

При расчетах целесообразно использовать /1,2/ и моделирование на ПК.