Проверка случая разрушения сечения

где максимальный диаметр рабочей продольной арматуры;

– минимальное расстояние между стержнями арматуры в свету по вертикали и горизонтали, обеспечивающее совместную работу арматуры с бетонном и качественное изготовление конструкций, связанной с укладкой и уплотнением бетонной смеси:

4.4.3 Проверка прочности подобранного сечения.

а) Уточняем рабочую высоту сечения

б) Определение реальной высоты сжатой зоны

в) Проверяем случай разрушения по выражению:

г) Проверка прочности подобранного сечения по выражению:

д) Проверка процента армирования сечения

е) Определение запаса прочности сечения

Запас прочности обеспечен.

5. Расчёт балки покрытия по трещиностойкости

Расчёт железобетонного элемента по трещиностойкости относится к расчётам по 2^ой группе предельных состояний.

Принимаем коэффициент надёжности по нагрузке:

по материалу:

5.1 Расчёт балки покрытия по образованию трещин

Расчёт балки по образованию трещин является определяющим для необходимости проведения расчётов по раскрытию трещин и определения стадии напряженно-деформированного состояния элемента для расчёта по деформациям.

Трещины в балке не образуется, если внешний действующий момент не превышает момента трещинообразования:

где: для двускатной балки

внешний действующий момент от полной нормативной нагрузки;

момент при котором образуется первая трещина.

Определение момента трещинообразования по формуле:

;

где:

момент, воспринимаемый сечением элемента;

момент, погашаемый предварительным напряжением арматуры;

расчётное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний 2^ой группы, численно равное нормативному ;

упругопластичный момент сопротивления приведенного сечения балки;

усилие предварительного обжатия с учётом всех потерь предварительного напряжения арматуры;

эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения балки;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой грани.

5.1.1 Определение геометрических характеристик приведённого сечения.

Бетон и арматура имеют разные физико-механические свойства, поэтому в расчётах используют сечения конструкции, в которых площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью бетона.

Приведение выполняется, исходя из равенства деформации арматуры и бетона, с помощью коэффициента приведения

Приведённая площадь сечения

Статический момент приведённого сечения относительно оси, проходящей через крайнее растянутое волокно

Положение центра тяжести приведённого сечения относительно его нижней грани

Эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения

Момент инерции приведённого сечения

Момент сопротивления приведённого сечения относительно растянутой грани

Упругопластичный момент сопротивления приведённого сечения относительно растянутой грани

где: коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций бетона в растянутой зоне и зависящий от формы поперечного сечения элемента.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от крайнего растянутого волокна

5.1.2 Определение усилия предварительного обжатия

Определение усилия предварительного обжатия на стадии эксплуатации балки по формуле:

Определение предварительного напряжения арматуры с учётом всех потерь по формуле:

где:

принятая величина предварительного напряжения арматуры;

суммарные потери предварительного напряжения арматуры.

5.1.2.1 Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

І потери

1. Потери от релаксации напряжения арматуры определяется по формуле:

для арматуры класса К 1500 при способе напряжения:

механическом –

электротермическом –

2. Потери от температурного перепада

3. Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму

4. Потери от деформации анкеров натяжных устройств

Суммарные І потери предварительного напряжения арматуры

ІІ Потери

5. Потери от усадки бетона

деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса B 40 – 0,00025.

6. Потери от ползучести бетона

где:

коэффициент армирования, равный:

напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по формуле:

усилие предварительного обжатия с учётом первых потерь равное:

Полные потери предварительного напряжения арматуры

Подстановка значений в формулы

Момент трещинообразования

Проверка условия

6. Расчёт прочности балки по наклонным сечениям

Расчёт прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Определение необходимости постановки поперечной арматуры по расчёту.

Поперечная арматура ставится если не выполняется условие:

коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры и определяемый по формуле:

где принимается:

усилие обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, и определяемое по формуле:

6.1 Определение необходимого количества поперечной арматуры

Прочность наклонного сечения с учётом работы поперечной арматуры на действие поперечной силы обеспечена, если выполняется условие:

где:

поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

Поскольку интенсивность поперечной силы по длине балки изменяется, в ходе расчёта рассматривают два участка: опорный и пролётный.

І опорный участок

А. Определение усилия, воспринимаемого бетонном.

пролёт среза, длина участка балки, в пределах которого может произойти разрушение бетона от совместного действия среза и сжатия, т.е. расстояние от опоры до конца опасной трещины.

Пролёт среза “c” определяется по зависимостям:

Проверка условия:

Определение усилия, воспринимаемого поперечной арматурой

а) По конструктивным требованиям задаёмся шагом поперечной арматуры

Принятый шаг поперечной арматуры не должен быть больше предельно допустимого максимального шага.

Принимаем:

б) Определение минимального значения несущей способности хомутов, обеспечивающее полное включение поперечной арматуры в работу

в) Определение требуемой несущей способности поперечной арматуры в зависимости от максимального значения действующей поперечной силы

г) Определение требуемой площади поперечной арматуры

Принимаем:

В расчёт вводится принятое значение площади поперечной арматуры

д) По принятой площади поперечной арматуры уточняем несущую способность хомутов

е) Определение длины проекции наклонной трещины

Проверка выполнения условия

ж) Определение поперечной силы воспринимаемой хомутами

Вычисление прочности опасного наклонного сечения на опорном участке балки

прочность обеспечена.

ІІ Пролётный участок

Длина опорного участка принимается не менее

Принимаем:

Интенсивность поперечной силы по длине балки от опорного участка к середине снижается, и величина поперечной силы на границе опорного и пролётного участков составит

Определение возможности восприятия действующей поперечной силы только бетоном

где: рабочая высота опасного сечения балки на пролётном участке.

Высота сечения на границе опорного и пролётного участка составит:

Поперечная сила на пролётном участке полностью воспринимается бетоном. В этом случае поперечная арматура на пролётном участке ставится конструктивно, и шаг арматуры назначается из условия:

Принимаем:

7. Расчёт балки покрытия по деформациям

Для железобетонных конструкций расчёт по деформациям заключается в основном в определении прогиба элемента от внешних нагрузок с учётом длительности их действия, и сравнении его с предельно допустимым прогибом.

Прогиб балки определяется по выражению:

где:

В общем случае кривизна оси элемента при прогибе определяется по выражению:

изгибная жёсткость приведённого поперечного сечения элемента.

Для предварительно напряженной балки покрытия, в том случае если трещина по расчёту не образуется, прогиб определяется по выражению:

где:

- кривизна балки от кратковременных нагрузок;

модуль деформации сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки:

момент инерции приведённого сечения при непродолжительном действии нагрузки:

момент инерции бетонной части сечения;

момент инерции арматуры при продолжительном действии нагрузки;

коэффициент приведения арматуры к бетону при непродолжительном действии нагрузки;

- кривизна балки от постоянных и длительных нагрузок.

модуль деформации сжатого бетона при продолжительном действии нагрузки:

момент инерции приведенного сечения при продолжительном действии нагрузки:

коэффициент приведения арматуры к бетону при продолжительном действии нагрузки;

- выгиб балки от усилия предварительного обжатия.

- остаточный выгиб балки вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия.

значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и арматуры, условно расположенной на уровне сжатого волокна:

8. Армирование опорных участков предварительно напряжённых конструкций.

В предварительно напряженных конструкциях особое значение имеет конструирование концевых участков. На этих участках значительные усилия обжатия передаются с арматуры на бетон и возникают местные напряжения. Местные усилия концов предварительно напряжённых элементов производят с помощью закладных деталей, дополнительной поперечной и продольной арматуры, а так же увеличением размеров сечения.

Для обеспечения надежной анкеровки напрягаемой арматуры и с целью ограничения развития возможных трещин вдоль нее (радиальных трещин) у концов балки устанавливают дополнительные сварные сетки или замкнутые хомуты с шагом 5…10 см, охватывающие все продольные стержни. Диаметр хомутов или стержней сеток принимают не менее 5мм и не менее:

.

Длину участка усиления принимают не менее

где: длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон.

сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, определяемое по формуле:

коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый:

2,2 – для арматурных канатов класса К диаметром 9мм и более.

Длину зоны передачи предварительного напряжения принимаем не менее:

для арматурных канатов.

Принимаем:

Для предотвращения образования продольных трещин у торцов предварительно напряженных элементов на участке не более ¼ высоты сечения на опоре устанавливают дополнительную поперечную арматуру на всю высоту балки. Поперечные ненапрягаемые стержни должны быть надежно заанкерены по концам приваркой к закладным деталям или анкерным стержням. Требуемой количество этой арматуры принимаем из условия:

Принимаем

Для ограничения раскрытия вертикальных трещин в верхней зоне концевых участков, которые могут возникнуть в момент передачи усилия предварительного обжатия на бетон на стадии изготовления, в этой зоне на длине не менее устанавливаем продольную арматуру. Площадь сечения этой арматуры принимаем не менее:

Принимаем: