Возможные способы оценки модели

При построении математической модели возможны различные подходы: можно рассматривать либо получение максимального дохода, либо уложиться в рамки имеющихся ресурсов. Кроме того, до начала рассмотрения задачи полезно выполнить оценку имеющихся условий. Обо всем, об этом речь пойдет ниже.

Пусть в качестве цели задачи будет требование, наше желание: получить доход не менее 5000 рублей. В этой ситуации, возможно, имеющихся ресурсов не хватит и их придется наращивать, тогда естественно желать, чтобы это наращивание было бы минимально. Отсюда, будет получена следующая математическая модель.

Х1, Х2 и Х3 – предполагаемые площади посевов под рассматриваемые культуры.

Дпл, Дтр – дополнительные, наращиваемые ресурсы площади и труда.

Z= Дпл+Дтр →min цель задачи

Х1, Х2, Х3, Дпл, Дтр≥0

3*8*Х1+4*12*Х2+5*9*Х3≥5000 требование к ожидаемому доходу

Х1+Х2+Х3≤120+Дпл ограничение по используемой площади

0,2*3*Х1+0,25*4*Х2+0,22*5*Х3≤90+Дтр ограничение по труду

-3*Х1≤-90 ограничения

-4*Х2≤-200 по плану поставки

-5*Х3≤-100 продукции

Решение этой модели дает следующий результат.

Х1=50, Х2=126,04, Х3=50

Дпл=106,04

Дтр=121,04

Z=227,08

Надо заметить, что с точки зрения единиц измерения целевая функция в этой модели бессмысленна. Действительно, как можно понимать сумму квадратных метров площади и часов труда? Что дает такая сумма? Смысл этой функции в требовании суммарного минимального приращения ресурсов в их количественном выражении без учета единиц их измерения.

Предположим теперь, что требования рынка изменились. Свекла не пользуется спросом, но очень хорошо идут чеснок и лук. Урожайность последнего 2кг/м², трудозатраты – 0,2час/кг, а цена 30 рублей. Продавец выдвинул требование поставить чеснока не менее 50кг, а лука 150кг. Мы преследуем собственную цель: желаем получить суммарный доход не менее 10000 рублей.

Рассматривая эти новые условия, мы, прежде всего, должны оценить: хватит или нет имеющихся ресурсов для обеспечения выполнения плановых поставок продукции и желаемой величины дохода. Эта оценка носит название сбалансированности всех ограничений задачи.

Продемонстрируем эту оценку.

Прежде всего, проверим, достаточно ли имеющейся площади и трудовых ресурсов для выполнения планов поставки?

Для лука потребуется площадь 150/3=50м², для моркови - 200/4=50м², для чеснока - 50/2=25м². Таким образом, всего требуется площади 50+50+25=125м². а ее по условию лишь 120м². Значит, только для выполнения условий поставки уже требуется увеличить ресурс по площади. Оценим теперь ресурс по труду при обеспечении условий поставки продукции. 0,2*3*50+0,25*4*50+0,2*2*25=90, т.е. ресурс по труду достаточен. Наконец, рассмотрим получаемую величину дохода при выполнении условий поставки продукции: 8*150+12*200+30*50=5100, т.е. мы не обеспечиваем желаемой величины дохода в 10000 рублей. Для такого дохода видимо потребуется поставить большее, чем планируется количество продукции, но в этом случае, очевидно, надо наращивать не только имеющуюся площадь, но и ресурс по труду. Тогда можно сформулировать цель: суммарный количественный прирост ресурсов площади и труда должен быть минимальным. Отсюда строится следующая математическая модель задачи.

Х1, Х2 и Х3 – площади под посев лука, моркови и чеснока соответственно.

Дпл, Дтр – необходимые приращения ресурсов по площади и труду.

Z=Дпл+Дтр→min цель задачи

3*8*Х1+4*12*Х2+2*30*Х3≥10000 обеспечение желаемого дохода

Х1+Х2+Х3≤120+Дпл расход площади с учетом ее прироста

0,2*3*Х1+0,25*4*Х2+0,2*2*Х3≤90+Дтр то же по труду

3*Х1≥150 выполнение плана поставки по луку

4*Х2≥200 выполнение плана поставки по моркови

2*Х3≥50 выполнение плана поставки по чесноку

Решение этой модели дает следующий результат.

Х1=50, Х2=214,6, Х3=25, Дпл=169,6, Дтр=164,6

Из этого решения видно, что по луку и чесноку занятые площади соответствуют только требованию поставки, а необходимый доход обеспечен за счет выращивания моркови, так как ее объем превышает требование плана поставки. Убедиться в этом можно, рассматривая отчет по «Устойчивости», где будут обнаружены отрицательные теневые цены для планов по луку и чесноку.