Построение модели. Пусть Вы изготовите X1 наволочек и X2 простыней

Пусть Вы изготовите X1 наволочек и X2 простыней. Условие заключения договора с магазином можно записать в виде

X1 + X2 >= 50 и Х1:Х2=2:1.

Последняя запись не является линейной, но путем не сложных математических преобразований она легко превращается в линейную: 1∙Х1=2∙Х2 или Х1-2Х2=0.

Определим общий расход ткани и соотнесем его с имеющимся запасом 1,7X1 + 4X2 <= 800. Это и будет следующее условие задачи. Аналогично по расходу ниток будет иметь место условие 9X1 + 10X2 <= 200*10.

Поскольку рабочий день равен 8 часам, то ресурс швейной машины равен 8*4=32 часам. Расход времени работы этой машины составит 2/3X1 + 0.5X2. Следовательно, имеем еще одно условие

2/3X1 + 0,5X2 <= 4*8.

Ваш ожидаемый доход составит 36X1 + 44X2.

Таким образом, можно записать следующую математическую модель рассматриваемой задачи:

Z = 36X1 + 44X2 ® max,

при соблюдении условий

X1 + X2 >= 50,

Х1-2Х2=0

1,7X1 + 4X2 <= 800,

9X1 + 10X2 <= 200*10,

2/3X1 + 0.5X2 <= 32.

Несложно догадаться, что реальный доход в этой задаче будет получен за вычетом понесенных Вами затрат. Другими словами, текст задачи может быть дополнен сведениями о стоимости ткани, ниток и проката машины, т.е. всех ресурсов. За торговые услуги тоже необходимо платить. Пусть общая сумма Ваших расходов равна D рублей, тогда целевая функция в этой задаче может быть выражена записью Z = 360X1 + 440X2 – D ® max.

Если же Вы сами не умеете шить и решаете нанять для этой цели другого человека, то Ваш реальный доход будет уменьшен на сумму, выплачиваемую этому работнику.

Задача 3. Линейная бригада электриков обслуживает воздушные линии (ВЛ) 10 и 35 кВ. За обслуживание одного километра ВЛ 10 кВ она получает 270 руб.; при этом расходует 0,5 ч на профилактику и 0,6 ч на устранение неисправностей. Аналогичные показатели при обслуживании одного километра ВЛ 35 кВ составляют: 320 руб.; 0,8 и 1,2 ч. Частота возникновения неисправностей в месяц на одном километре ВЛ составляет 0,01 для ВЛ 10 кВ и 0,007 для ВЛ 35 кВ. В 10 % всех возникающих неисправностей требуется замена провода (0,2 км на каждую неисправность), запас которого составляет 10 км. Какова должна быть максимальная протяженность каждой ВЛ, обслуживаемой бригадой в течение месяца (8*24=192 часа), чтобы доход бригады был максимальным?