Спектры сигналов

Есть понятия емкость канала связи и объем сигнала. Физический эквивалент канала связи и сигнала – куб. чтобы сигнал мог пройти через канал, необходимо, что бы он поместился в канал. Любой физический процесс протекающий во времени может быть представлен гармоническими колебаниями определенной частоты. Для периодических функций для оценки спектра сигнала удобно использовать разложения в ряд Фурье: F(x)=a0+ån=1∞an∙cos(2∙π∙n∙t/T); где a0=(1/T)∙∫-T/2T/2F(t)dt; an=(2/T)∙∫-T/2T/2F(t)∙cos(2∙π∙n∙t/T)dt, a0- постоянная составляющая сигнала, an – амплитуда соответствующей составляющей сигнала. Т – период следования сигнала.

Ф – фильтр с бесконечно узкой полосой пропускания смещатся полоса может от 0 до ∞;

Координаты линий спектра определяются по формулам: fj=j/T, координаты минимумов огибающей определяется по формулам: Fj=j/τ. Для большинства рассмотренных выше форм импульсов выполняется соотношение: ΔF∙τ≈1. ΔF - полоса частот, соответсвующая 1-му лепестку огибающего спектра. На этом лепесток приходится более 90% энергии сигнала, поэтому под шириной спектра периодического сигнала принято считать область частот от 1 до τ. При изменении скважности сигнала следования импульсов необходимо установить за счет чего происходит данное изменение. За счет изменения периода, или за счет изменения длительности импульса. В первом случае (изменение Т) изменение скважности приведет к изменению линий спектра при неизменности эквивалентной ширине спектра. Во втором случае изменение τ координаты линии спектра остаются неизменными, эквивалентная ширина спектра изменится в соответствии с изменением τ.

Случай не периодических функций.

Для описания непериодических функций используется интеграл Фурье:

F(t)=(1/(2∙τ))∙∫-∞∞S(ω)ejωtdt, S(ω) – спектральная плотность функции F(t), характеризует распределение энергии сигнала по участкам спектра, S(ω) – непрерывная функция.

см.фильтр предыдущий. Эквивалентная ширина спектра соответствует первому лепестку огибающей. Спектр непрерывный.

Переход непрерывного спектра в дискретный.

При увеличении количества передаваемых импульсов от 1 до ∞ происходит преобразование непрерывного спектра в дискретный:

Спектр радиоимпульсов.

Бесконечные гармонические колебания имеют спектр: