Градиентный метод

Одним из наиболее простых способов выделения границ является пространственное дифференцирование функции яркости. Для двумерной функции яркости f(x, y)перепады в направлениях x и y регистрируются частными производными df(x, y)/dx и df(x, y)/dy, которые пропорциональны скоростям изменения яркости в соответствующих направлениях. Подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси x, обеспечивает производная df(x, y)/dx, а подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси y, - df(x, y)/dy.

В практических задачах требуется выделить контуры, направление которых является произвольным. Для этих целей можно использовать модуль градиента функции яркости

(11)

который пропорционален максимальной (по направлению) скорости изменения функции яркости в данной точке и не зависит от направления контура.

Модуль градиента в отличие от частных производных принимает только неотрицательные значения, поэтому на получающемся изображении точки, соответствующие контурам, имеют повышенный уровень яркости.

Для цифровых изображений аналогами частных производных и модуля градиента являются функции, содержащие дискретные разности, например:

(12)

Таким образом, операция выделения контуров заключается в выполнении нелинейной локальной обработки изображений "окном" 2х2 (без одной точки):

(13)