Медианный фильтр

Медианный фильтр в отличие от сглаживающего фильтра реализует нелинейную процедуру подавления шумов. Медианный фильтр представляет собой скользящее по полю изображения окно W, охватывающее нечетное число отсчетов. Центральный отсчет заменяется медианой всех элементов изображения, попавших в окно. Медианой дискретной последовательности x1, x2,..., xL для нечетного L называют такой ее элемент, для которого существуют (L - 1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, и (L - 1)/2 элементов, больших или равных ему по величине. Другими словами, медианой является средний по порядку член ряда, получающегося при упорядочении исходной последовательности. Например, med(20, 10, 3, 7, 7) = 7. Двумерный медианный фильтр с окном W определим следующим образом:

(8)

Как и сглаживающий фильтр, медианный фильтр используется для подавления аддитивного и импульсного шумов на изображении. Характерной особенностью медианного фильтра, отличающей его от сглаживающего, является сохранение перепадов яркости (контуров). При этом если перепады яркости велики по сравнению с дисперсией аддитивного белого шума, то медианный фильтр дает меньшее значение СКО по сравнению с оптимальным линейным фильтром. Особенно эффективным медианный фильтр является в случае импульсного шума.

Что касается импульсного шума, то, например, медианный фильтр с окном 3х3 полностью подавляет одиночные выбросы на равномерном фоне, а также группы из двух, трех и четырех импульсных выбросов. В общем случае для подавления группы импульсных помех размеры окна должны быть по меньшей мере вдвое больше размеров группы помех. Среди медианных фильтров с окном 3х3 наиболее распространены следующие:

(9)

Координаты представленных масок означают, сколько раз соответствующий пиксел входит в описанную выше упорядоченную последовательность.

Разновидностью медианного фильтра является метод, подавляющий импульсный шум и в то же время минимально изменяющий значения яркости на исходном изображении, состоит в замене яркости пикселов локальных максимумов на локальное максимальное значение яркости между границами и замене пикселов локальных минимумов на локальное минимальное значение между границами:

(10)

здесь P(i) - исходная интенсивность пиксела i; P'(i) - новое значение интенсивности пиксела i. Уравнение (1) представляет минимум из k пикселов, уравнение (2) - максимум из k пикселов.