Інтерполяція висот

У топографії зустрічається два види задач, пов'язаних з інтерполяцією висот:

визначення висоти в заданій точці;

визначення точки з заданою висотою,

які будемо називати прямою і зворотною інтерполяційною задачею відповідно

Рис.2.13. Зображення основних форм рельєфу горизонталями

а – пагорб; б – улоговина; в – хребет; г – лощина; д – сідловина; 1,2 – напівгоризонталі.

Рис. 2.14 – Схема інтерполяції висот

Пряма задача це коли відомі висоти точок H_A, H_B і відстані d_AB і d_AM (Рис 2.14). Потрібно визначити висоту H_M. З подоби трикутників АВВ´ і АММ´ можемо записати

, (2.1)

звідки знаходимо

(2.2)

Обернена задача – це коли відомі висоти H_A, H_B, H_M і відстань d_{AB .} Треба визначити відстань d_AМ. На підставі (2.2) і (2.3) одержуємо

(2.4)