Геометрическая интерпретация комплексного числа

Глава Х

Комплексные числа

Определение комплексного числа

Комплексным числом называется пара действительных чисел, записанных в виде . Символ называется мнимой единицей:

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа.

Число называется действительной частью, а число – мнимой частью комплексного числа . Для этих чисел приняты следующие обозначения:

, .

Комплексное число называется сопряженным с комплексным числом и обозначается :

.

Число называется модулем комплексного числа и обозначается :

.

Операции над комплексными числами

Пусть даны два комплексных числа и , тогда

;

;

Пример.

Найти частное двух комплексных чисел и .

Решение.

.

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат . Комплексное число изображается точкой плоскости с координатами (рис.24). Такое соответствие между комплексными числами и точками плоскости, очевидно, является взаимно однозначным. При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, а чисто мнимые – точками оси ординат. Поэтому ось абсцисс Ох называется действительной осью, а ось ординат Оу – мнимой осью. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называются комплексной плоскостью.

Комплексное число изображается также вектором с началом в точке и концом в точке (рис.24). Такое соответствие также является взаимно однозначным.