Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Преимущества операторного метода ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
1.Решение дифференциальных уравнений заменяется решением алгебраических 2.Отсутствует этап определения постоянных интегрирования. Начальные условия включаются непосредственно в систему уравнений. 3. Более высокая формализация расчета.
Прямое преобразование Для перехода к изображению используется односторонне преобразование Лапласа.
Функции, которые могут быть преобразованы по Лапласу. 1.
По определению принимаем, что преобразование Лапласа применимо с момента t(0+) 2.Рассмотриваемые функции должны быть функциями ограниченного роста.
Свойства преобразования Лапласа: 1. Умножению оригинала на постоянную величину соответствует умножение изображения на ту же постоянную. 2. Сумме оригиналов соответствует сумма изображений. Эти два свойства показывают, что преобразования Лапласа являются линейными преобразованиями. Примеры преобразований: 1) 2) 3) 4) 5) Изображение производной
6) Изображение интегралов
Пр.:
Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме - Начальные условия ненулевые После коммутации: Для каждой составляющей этого уравнения найдем изображение: Переход от оригинала к изображениям превращает дифференциальное уравнение в алгебраическое. (1) Второй закон Кирхгофа при ненулевых начальных условиях в операторной форме. Слагаемое представляет внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии магнитного поля индуктивности в следствии протекания через нее тока i(0-) непосредственно до коммутации. Слагаемое представляет собой ЭДС, обусловленную запасом энергии электрического поля емкости в следствии наличия напряжения на ней непосредственно до коммутации. (2)
Рассмотрим знаменатель. Для чего сначала определим комплексное сопротивление после коммутации. Дает нам входное операторное сопротивление цепи. С учетом этого выражения (2) рассматриваем как закон Ома в операторной форме при ненулевых начальных условиях. Для нулевых начальных условий учитывая выше изложенное нарисуем схему для изображений после коммутации. Таким образом для перехода к любым эквивалентным схемам для изображения есть правила. Пр: Переход от изображений к оригиналу с помощью формулы разложения.
Изображения искомых величин чаще всего получаются в виде рациональных дробей. (1) При этом: 1.n>>m 2.дробь несократимая 3. корни действительные отрицательные или комплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью. Вывод формулы разложения основывается на представлении (1) в виде суммы простых дробей. где - корни
Раскроем неопределённость в левой части с помощью правила Лопиталя: и т.д. Формула разложения окончательно: H(p)=0 представляет собой характеристическое уравнение. Частные случаи формулы разложения. 1) Пр: Дано:
2) Пусть полином H(p)=0 содержит m - пар комплексно-сопряженных корней.
- любой корень из пары, тогда:
Порядок расчета переходных процессов операторным методом.
1. Для цепи после коммутации составляем уравнения относительно изображений операторных токов и напряжений.(два способа) а) Составляем эквивалентные схемы для изображений по которым записываются уравнения с использованием законов электрического тока в операторной форме. б) Записываются дифференциальные уравнения для мгновенных значений напряжения и тока в цепи после коммутации. Каждой составляющей этих уравнений оригиналу ставится в соответствии изображения записываются те же уравнения для изображений с учетом независимых начальных условий.(см.Закон Ома и Кирхгофа в операторной форме). 2. Полученные алгебраические уравнения решаются относительно изображения искомой величины. 3. Осуществляется обратный переход от изображения к оригиналу.
Дано:
Решаем задачу методом эквивалентного генератора
, найдём корни - совпадает с характеристическим уравнением для данной цепи Пусть - действительные отрицательные неодинаковые корни
используем метод преобразования:
|