Расчет переходных процессов классическим методом

Состоит в следующем:

I. Для цепи после коммутации составляется система уравнений для мгновенных значений u и i по законам Ома и Кирхгофа.

Эта система приводится к одному уравнению относительно одной из известных величин.

В качестве таковой удобно выбирать ток в индуктивности или напряжение на емкости, т.к. они удовлетворяют законам коммутации. Исключение интегрального выражения производится либо путем дополнительного дифференцирования либо заменой емкостного тока на

В итоге (в большинстве случаев) получается линейное неоднородное дифференциальное уравнение, т.е. с правой частью. Порядок дифференциального уравнения соответствует числу мести независимого накопления энергии W индуктивности и емкости.

II Решение дифференциального уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения

Частное решение i_пр(i_уст) определяется видом функции, стоящей в правой части дифференциального уравнения и называется принужденной составляющей. Она совпадает с установившимся значением искомой величины после окончания переходного процесса.

- линейное неоднородное уравнение I порядка.

- определяется видом функции, стоящей в правой части. Общее решение дифференциального уравнения физически определяет поведение цепи при отсутствии внешних источников электрической энергии и заданных начальных условиях.

Общее решение называется свободной составляющей. Она определяется через постоянные интегрирования а корни характеристического уравнения , где n - порядок дифференциального уравнения.

Свободная составляющая записывается в зависимости от вида корней характеристического уравнения:

1. Корни действительные (отрицательные, неодинаковые)

- апериодический переходный процесс.

2.Корни действительные (отрицательные, одинаковые).

- критический переходный процесс.

3.Корни коплексно-сопряженные с отрицательной действительной частью.

- колебательный переходный процесс.

Определение корней характеристического уравнения:

1. В соответствии с однородным дифференциальным уравнением заменить и приравнять к нулю.

2. В цепи после коммутации разорвать любую ветвь. Записать комплексное входное сопротивление цепи относительно точек разрыва , заменить jω на р и приравнять .