Конвенционализм и априоризм Пуанкаре

Пуанкаре считал, что геометрия в принципе не допускает эмпирической проверки. Это относится не только к чистой геометрии, но и к геометрии физической. Свой тезис о невозможности эмпирической проверки геометрии Пуанкаре доказывал следующим образом. Чтобы связать геометрию с опытом, геометрическим понятиям необхо-

димо противопоставить физические явления. Например, геометрическое понятие прямой может быть физически интерпретировано в виде траектории светового луча. Допустим, что измерения показывают, что сумма углов треугольника, образованного световыми лучами, отличается от 180°. Казалось бы, это доказывает неэвклидовость пространства, в котором «вычерчен» данный треугольник. Но это не так, считает Пуанкаре. Фактически на основе опытов со световыми лучами проверяется не геометрия как таковая, а система «геометрия + физика».

Первоначально мы исходили из гипотезы эвклидова пространства, полагая, что траектория светового луча подчиняется физическому принципу экстремальности. Однако эта гипотеза оказалась неверной, о чем свидетельствует тот факт, что сумма углов треугольника, образованного лучами света, не равна 180°. Ввиду этого факта мы можем скорректировать нашу исходную систему «геометрия + физика» двояким образом. Во-первых, мы можем допустить, что классическая оптика, требующая экстремальности траектории света, справедлива, но геометрия пространства неэвклидова. Это проявляется в «искривленности» пространства, в том, что в нем оказывается возможным построение необычных треугольников с суммой углов, не равняющейся 180°. Во-вторых, мы можем сохранить гипотезу эвклидовости пространства, допустив существование сил, которые отклоняют луч света от прямолинейного пути. Это допущение приводит к соответствующему изменению оптики, а именно к отказу от принципа экстремальности траектории светового луча.

Таким образом, с одними и теми же эмпирическими данными совместимы различные геометрии. Пуанкаре делает на этом основании следующие выводы. Во-первых, все геометрии равноправны в фактуальном отношении. Ни одна из них не может считаться более истинной, чем другая. Во-вторых, каковы бы ни были факты, мы можем сохранить любую геометрию, например геометрию Эвкли-да, для описания физического мира. Пуанкаре полагал, что эвклидова геометрия обладает наибольшими простотой и удобством и поэтому физик всегда сохранит свою приверженность к ней.

Существует несколько интерпретаций оснований, из которых выросла концепция Пуанкаре, сочетающая в себе элементы конвенционализма и априоризма. А. Грюнбаум,

например, полагает, что Пуанкаре основывает свои выводы на возможности использования различных определений конгруэнтности при измерении реального пространства '. Западногерманский философ В. Дидерих считает, что конвенционализм Пуанкаре имеет «дефиници-альный» характер и связан с «трактовкой геометрических высказываний и механических принципов как установок, определяющих значения входящих в них понятий»2. В. Дидерих добавляет, что конвенционализм Пуанкаре отличается от конвенционализма Дюгема, который утверждает невозможность фальсификации отдельных теоретико-физических гипотез.

Вопрос о том, какая из этих интерпретаций наиболее соответствует действительности, достаточно сложен, ибо все они приводят к одному и тому же результату. Кроме того, у Пуанкаре были основания сделать свой вывод о конвенциональности геометрии, апеллируя и к возможности изменения правил конгруэнтности, и к возможности различной дефинициальной интерпретации понятий теоретической системы.

Но нам все же представляется, что главным мотивом, который привел Пуанкаре к конвенционалистской трактовке геометрии, была интерпретация системности научного знания, взаимосвязи физики и геометрии в духе Дг-тезиса. Такая интерпретация весьма правдоподобна, поскольку она отражает более общую позицию Пуанкаре по вопросу об эмпирической проверке научных знаний. Пуанкаре считал, что если у нас имеется формулировка некоторого научного закона, подлежащего эмпирической проверке, то мы всегда можем выделить в ней неопровержимый принцип и вспомогательный закон, контролируемый опытом. В этом случае мы всегда можем спасти принцип за счет корректировки вспомогательного закона.

Вопрос о причинах конвенционализма Пуанкаре представляет интерес не только в историко-научном плане — для более точной характеристики философских взглядов этого ученого. Главное здесь — более адекватное представление о сущности самой проблемы отношения геометрии к реальному миру и путях ее решения.

' См. А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969, стр. 33—39.

2 W. Diederich. Konventionalitat in der Phyaik. Berlin, 1974, S.10.