Площина у просторі

Площина у просторі задається рівнянням першого порядку. Будь-яке лінійне рівняння зі змінними можна розглядати як рівняння у декартових координатах площини у просторі. Існують різні форми рівняння площини:

1. Рівняння площини, що проходить через задану точку та перпендикулярно вектору :

.

(4.1)

2. Загальне рівняння площини:

.

(4.2)

Якщо у рівнянні (4.2) відсутній доданок з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній координатній осі.

Якщо у рівнянні (4.2) відсутні додатки з двома змінними, то площина паралельна відповідній координатній площині.

Якщо у загальному рівнянні площини відсутній вільний член, тобто рівняння має вигляд , то площина проходить через початок координат.

3. Рівняння площини, яка проходить через три задані точки , та :

.

(4.3)

4. Рівняння площини у відрізках на осях:

,

(4.4)

де – координати точок перетину площини з осями відповідно.

5. Нормальне рівняння площини:

,

(4.5)

де – відстань від початку координат до площини; - кути, які створює нормаль проведена з початку координат з осями .

6. Відстань від точки до площини, заданої рівнянням виду (4.2):

.

(4.6)

Умовою паралельності двох площин є колінеарність їх нормалей

.

(4.7)

Умовою перпендикулярності двох площин є перпендикулярність їх нормалей

.

(4.8)

Кут між площинами дорівнює гострому куту між їх нормалями та

.

(4.9)