Пряма лінія на площині

Рівняння називається рівнянням лінії, якщо його задовольняють усі точки, що лежать на даній лінії, і не задовольняє жодна точка, що не лежить на даній лінії. Найпростішою у певному розумінні лінією є пряма.

Задавши на площини систему координат, можна положення будь-якої прямої визначати різними способами, тобто за допомогою різних параметрів. В залежності від вибору цих параметрів розрізняють наступні види рівнянь прямої:

1. Рівняння прямої, що проходить через задану точку та перпендикулярно вектору :

.

(3.1)

Орієнтацію прямої (рис. 3.1) на площині можна задати за допомогою нормального вектора (довільного вектора, перпендикулярного до ).

Рис. 3.1

2. Загальне рівняння прямої:

.

(3.2)

Дослідимо рівняння (3.2):

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма проходить через початок координат;

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма паралельна осі ;

– при рівняння (3.2) має вид , тобто пряма паралельна осі ;

– при , рівняння (3.2) має вид , тобто отримаємо рівняння осі ;

– при , рівняння (3.2) має вид , тобто отримаємо рівняння осі .

3. Канонічне рівняння прямої (3.3) та параметричне рівняння прямої (3.4):

;	(3.3)
.	(3.4)

Пряма лінія (рис. 3.2), що задана рівняннями виду (3.3) або (3.4), проходить через задану точку з напрямляючим вектором , який паралельний даній прямій.

Рис. 3.2.

4. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки та

	.	(3.5)
Рис. 3.3

5. Рівняння прямої у відрізках на осях

	, де та – відрізки, які відсікає пряма від координатних осей та відповідно.	(3.6)
Рис. 3.4

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом (рис. 3.4)

,

(3.7)

де – кутовий коефіцієнт прямої, – відрізок, який відсікає пряма від координатної осі.

7. Рівняння прямої, яка проходить у заданому напряму через задану точку (рівняння в’язки) (рис. 3.4):

.

(3.8)

8. Нормальне рівняння прямої (рис.3.4):

,

(3.9)

де – відстань від початку координат до прямої; – кути, які створює нормаль проведена з початку координат з осями .

9. Відстань від точки до прямої:

– якщо пряма задана рівнянням виду (3.9)

,

(3.10)

– якщо пряма задана рівнянням виду (3.2)

(3.11)

Взаємне розташування двох прямих на площині:

Прямі задані загальним рівнянням:	Прямі задані рівнянням з кутовим коефіцієнтом:
1. Умова паралельності прямих:
2. Умова перпендикулярності прямих
3. Кут між прямими

Date: 2015-10-18; view: 436; Нарушение авторских прав