Изучение распределения Максвелла для двумерного газа на механической модели

Для случая двумерного газа молекулы имеют только две компоненты скорости – v_x и v_y. В остальном поведение молекул подобно случаю трехмерного газа. Поэтому распределение Максвелла для двумерного газа запишется в виде

,

где dN – число молекул, компоненты скоростей которых лежат в интервале от v_x до v_x + dv_x от v_y до v_y + dv_y. Чтобы получить распределение по модулю скорости, нужно произведение dv_x dv_y заменить площадью кольца, радиус которого v, толщина dv. Эта площадь dS = 2p vdv. Тогда

,

где , остальные величины те же.

Наиболее вероятная скорость для двумерного газа

.

Поэтому удобно записать .

Этим выражением воспользуемся для определения числа молекул газа, скорости которых лежат в интервале от v ₁ до v ₂. Ясно, что

.

Под интегралом стоит полный дифференциал. Действительно,

.

Следовательно,

. (**)