Прямая и обратная угловые засечки. Линейная засечка

Прямая засечка. На опорных пунктах А и В измеряют углы β1 и β2 между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М. Зная координаты исходных пунктов А и В (XA, YA, XB, YB) определяем координаты точки М: XM = (XA ctg β2 + XB ctg β1 – YA + YB) / (ctg β1 + ctg β2); YM = (YA ctg β2 + YB ctg β1 + XA – XB) / (ctg β1 + ctg β2).

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М аналогично вычисляют из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

Обратная засечка. Для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углы β1 и β2 между направлениями на опорные пункты А, В, С. (Рис. 1.2). При этом опорные пункты нужно выбрать так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности. Для определения координат точки М необходимо вычислить дирекционные углы линий АМ и ВМ по формулам:

Y_A (ctg β₂ – ctg β₁) + Y_B ctg β₁ – Y_C ctg β₂ + X_C – X_B

tg α _AM = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––;

X_A (ctg β₂ – ctg β₁) + X_B ctg β₁ – X_C ctg β₂ – Y_C + Y_B

α _BM = α _AM + β₁.

Зная координаты опорных пунктов А, В, С и дирекционные углы α _АМ и α _ВМ, вычисляем координаты точки М по формулам:

X_M = ( X_A tg α _AM – X_B tg α _BM + Y_B – Y_A ) / tg α _AM – tg α _BM;

Y_M = ( X_M – X_A )∙tg α _AM + Y_A.

Контроль: координаты точки М определяют от других опорных пунктов, например В, С, D (см. Рис. 1.2). При этом измеряют другую пару углов и вычисляют координаты точки М по формулам (3). За окончательное значение координат принимается среднее арифметическое двух определений.