Аксиоматические методы

Во многих методах решающим правилом является составление единого обобщенного критерия, или функции полезности.

Простейший вид функции полезности – линейная свертка, имеющая вид:

, .

(6.7)

F_i – обобщенная оценка i -й альтернативы;

w_j – весовой коэффициент, характеризующий важность j -го критерия.

Линейная свертка (или взвешенная сумма) используется чрезвычайно широко. Однако данный метод обладает рядом недостатков:

Линейная свертка может использоваться, только если все критерии независимы по предпочтению. Критерии K₁ и K₂ независимы по предпочтению, если предпочтение ЛПР относительно них не зависит от значений остальных критериев.

Не всегда справедлив постулат, что низкая оценка по одному критерию может быть компенсирована высокой оценкой по другому. Простейший пример – ухудшение качества изображения телевизора не может быть компенсировано улучшением качества его звука.

Все критерии должны измеряться в сопоставимых единицах.

Исследования показывают, что человек (эксперт, ЛПР) в силу особенностей мышления слабо способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса.

Кроме линейной, может использоваться мультипликативная свертка:

, , .

(6.8)

В этом случае низкая оценка хотя бы по одному критерию влечет за собой низкое значение функции полезности.

Аксиоматические методы используют положения, разработанные в теории полезности. Здесь необходимо определить и задать свойства неявной функции предпочтения, т.е. задать структуру предпочтения, которой оперирует ЛПР при выборе и оценке объекта. На основании выявления свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. При этом ЛПР должно хорошо ориентироваться в содержании задачи. Методы данной группы наиболее трудоемки по сравнению с предыдущими, но позволяют получить более обоснованные оценки объектов.

Очевидно, что методы решения многокритериальных задач данного класса базируются на методах свертки критериев для получения интегрального критерия. Для формирования критерия интегрального типа могут быть использованы различные подходы: принцип справедливого компромисса, которому соответствует мультипликативный метод свертки локальных критериев, или принцип равномерной оптимальности, которому соответствует аддитивный метод свертки локальных критериев.

При решении многокритериальных задач с нечеткими параметрами используются различные методы формирования нечеткой свертки. Рассмотрим один из них – многокритериальный выбор альтернатив на основе максиминной свертки.

Пусть имеется множество из n альтернатив { Y ₁, Y ₂, …, Y_n }. Тогда для критерия может быть рассмотрено нечеткое множество

.

Операции пересечения нечетких множеств соответствует операция min, выполняемая над их функциями принадлежности.

В качестве лучшей выбирается альтернатива Y ^*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности.

Коэффициенты относительной важности определяются на основе процедуры попарного сравнения критериев.

Пример.6.6. Рассмотрим решение задачи выбора директором производственного объединения руководителя подчиненного ему предприятия из пяти претендентов: Y ₁ – главный инженер вышеуказанного предприятия; Y ₂ – директор более мелкого подчиненного предприятия; Y ₃ – сотрудник НИИ; Y ₄ – третий заместитель директора; Y ₅ – молодой талантливый инженер.

Претенденты оцениваются по следующим критериям:

Выявив, насколько каждый из кандидатов соответствует рассматриваемым критериям, получим следующие нечеткие множества:

Пусть критерии имеют равную важность. Тогда правило выбора имеет вид:

(Y ₂| min (0,9; 0,9; 0,9; 0,8; 0,9; 0,4)),

(Y ₃| min (0,6; 0,5; 0,8; 0,5; 0,4; 0,8)),

(Y ₄| min (0,8; 0,7; 0,5; 0,6; 0,7; 0,7)),

(Y ₅| min (0,5; 0,6; 0,3; 0,5; 0,6; 0,5))}=

{(Y ₁|0,7), (Y ₂|0,4), (Y ₃|0,4), (Y ₄|0,5), (Y ₅|0,3)}.

Видно, что лучшей является альтернатива Y ₁.

Задания для самостоятельной работы

1.

2. Составить собственную задачу и выбрать оптимальный вариант одним из многокритериальных методов.

• [1] Саати, Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989.

[2] Елизарова Н.Н., Баллод Б.А. Информационное обеспечение стратегического менеджмента: Учеб. пособие / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина».– Иваново, 2005.

[3] Программа поддержки принятия решений MPRIORITY 1.0 (авторы Абакаров А.С., Сушков Ю.А.) http//tomakechoice.com.

[4] Программа МЫСЛИТЕЛЬ

[5] Программа 3

1. [6] Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент, 1996.

Грубов, Е.О. Разработка управленческого решения/ курс лекций, 2004