Метод ЭЛЕКТРА

Метод ELECTRE [6]. (Elimination Et Choix Traduisant la Realite – Исключение и выбор, отражающие реальность) был разработан группой французских ученых во главе с Б.Руа. Пусть две альтернативы A и B имеют оценки по m критериям. Веса критериев { w₁, w₂,..., w_m }.

Разобьем множество критериев на 3 группы:

I⁺ – критерии, по которым A лучше B;

I⁼ – критерии, по которым A и B равноценны;

I^- – критерии, по которым A хуже B.

Важно, что группа I^- не пуста, иначе можно сразу сделать вывод, что A > B.

Рассчитаем следующие величины:

· индекс согласия для всех критериев, входящих в группы I⁺ и I⁼

;

(6.5)

· индекс несогласия для всех критериев, входящих в группу I^-

,

(6.6)

где b_j и a_j – соответственно оценки для альтернатив A и B, d_j – размах шкалы оценок по j -му критерию.

Из содержательных соображений выберем две константы:

Þ порог согласия p – величина, немногим меньшая 1;

Þ порог несогласия q – величина, немногим большая 0.

Будем считать альтернативу A предпочтительнее альтернативы B тогда и только тогда, когда справедливо: и одновременно . Это означает, что A предпочтительнее B, когда удельная сумма весов критериев, для которых A>B достаточно велика, а максимальное единичное превосходство второй альтернативы над первой достаточно мало. В противном случае альтернативы A и B несравнимы.

Если число альтернатив больше 2, то схема решения задачи следующая:

1) Задаются первоначальные уровни согласия и несогласия и определяются отношения сравнения для всех пар альтернатив.

2) Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

3) Задаются более слабые уровни согласия и несогласия и выделяется следующее ядро. Процедура повторяется до тех пор, пока не будут выделены все ядра.

В результате применения метода ЭЛЕКТРА выделяются группы альтернатив, упорядоченные по качеству.

Пример. 6.5. По условию примера 6.1. (постройки аэропорта)

Рассчитаем значение индексов согласия и несогласия для альтернатив Y₁ и Y₂:

;

;

Выделим первое ядро, при этом зададим порог согласия p=5/6 и порог несогласия q=0,11:

Y₁ доминируется Y₂;

Y₃₂ доминируется Y_3.

Таким образом, Y₁ и Y₃ исключаются, в первое ядро входят Y₂ и Y₄, которые являются несравнимыми.

Выделим первое ядро, при этом зададим порог согласия p=3/6 и порог несогласия q=0,2:

Y₄ доминируется Y₂.

Таким образом, наилучшей альтернативой является Y₂.

Задания для самостоятельной работы

1. Выбрать оптимальный вариант с использованием метода «смещенного идеала» по условию задачи 1 (с.) (выбор оптимального агрегата) и сравнить полученные результаты с результатами метода МАИ.

2. С использованием метода «смещенного идеала»выбрать фирму производителя электронной техники для закупки оборудования для организации. Для анализа фирм были оценены 6 фирм по 7 критериям (табл.).

Критерии оцениваются по относительным шкалам:

К₁ – надежность (шкала 0-1);

К₂ – приведенная стоимость (шкала 0-1);

К₃ – качество (шкала 0-5);

К₄ – дизайн (шкала 0-5);

К₅ – доступность (шкала 0-5);

К₆ – стабильность работы (шкала 0-5);

К₇ – число видов выпускаемой продукции;

Таблица Исходные данные

Сопоставить критерии, задаться их весовыми коэффициентами, рассчитать критерий сравнения фирм и выбрать наиболее предпочтительный вариант.

3. Составить собственную задачу и выбрать оптимальный вариант метод «смещенного идеала».