Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные свойства определенного интегралаРассмотрим свойства определенного интеграла. 1. Если нижний и верхний пределы интегрирования равны (a=b), то интеграл равен нулю: Это свойство следует из определения интеграла.
2. Если f(x)=1, то Действительно, так как f(x)=1, то 3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный: 4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: R. 5. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых на [a; b] функций f1(x), f2(x), …, fn(x) равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых: 6 (аддитивность определенного интеграла). Если существует интегралы и то существует также интеграл и для любых чисел a, b, c; 7. Если f(x) ≥ 0 [a; b], то a < b. 8 (определенность определенного интеграла). Если интегрируемые функции f(x) и φ(x) удовлетворяют неравенству f(x) ≥ φ(x) [a; b], то a >b. 9 (об оценке определенного интеграла). Если m и М – соответственно нименьшее и наибольшее значения функции f(x), непрерывной на отрезке [a; b], то a < b. 10 (теорема о среднем). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то существует такая точка [a; b], что т. е. определенный интеграл от переменной функции равен произведению значения подынтегральной функции в некоторой промежуточной точке ξ отрезка интегрирования [a; b] и длины b-a этого отрезка.
|