Уравнения вида , где Р(х,у) – многочлен

Уравнения такого вида удобно решать с помощью введения новой переменной . Тогда

а) Решить уравнение . Введем новую переменную . Тогда

Возвращаемся к замене: , . Второе уравнение решений не имеет, поэтому решения первого уравнения становятся и решениями исходного.

Ответ:

5. Решения уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.

. В соответствии с общим правилом решения иррациональных уравнений вида , запишем систему, равносильную исходному уравнению

Преобразуем первое уравнение данной системы и разложим его на множители: Откуда следует совокупность уравнений Условию удовлетворяют только решения ,

Ответ: , .

6. Использование ОДЗ при решении тригонометрических уравнений.

Иногда знание ОДЗ позволяет сказать, что уравнение не имеет решений, иногда позволяет найти решения непосредственной подстановкой из ОДЗ.

ОДЗ этого уравнения состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям т.е. ОДЗ есть х = pк, подставляя эти значения в уравнение, получаем, что его левая и правая части равны 0, а это значит, что все х = pк являются решениями.