Закон Кулона. Спочатку зробимо два зауваження

Спочатку зробимо два зауваження.

1. Кулон встановив, що взаємодія зарядів залежить від того, як, де і яка кількість електрики була передана. Тобто, сила взаємодії буде залежати від форми тіл, їх лінійних розмірів, взаємного розташування, тощо. У загальному випадку, для тіл довільної форми і об’єму єдиного загального закону Кулону встановити не вдалось. А от збільшуючи відстань між зарядженими тілами, Кулон певну закономірність встановив. Вихід – перейти до точкових зарядів, тобто заряджених тіл нескінченно малих розмірів. Що тут мається на увазі під нескінченно малими розмірами? У законі Кулона точковість зарядів означає, що розміри цих тіл малі порівняно із відстанню між ними. На такій відстані подальше зменшення розмірів тіл або зміна їх форми не впливає на силу взаємодії між зарядами.

2. На взаємодію зарядів може впливати і середовище, у якому вони розміщені. Може змінитись не тільки величина, а й напрямок дії сили. Отже, досліди треба було б проводити у вакуумі. Але оскільки повітря за властивостями не дуже відрізняється від вакууму, з достатньо високим ступенем точності досліди можна проводити у повітрі.

А тепер безпосередньо перейдемо до досліду Кулона. Раніше для вимірювання сили Кулон створив прилад, що отримав назву крутильні терези (крутильные весы). Саме їх він застосував для вимірювання сили взаємодії зарядів.

Крутильні терези складаються з легкого непровідного коромисла, горизонтально підвішеного на тонкій дротині або скляній нитці. На одному кінці коромисла міститься невеличка позолочена кулька, на другому кінці – противага. Коромисло може обертатись у горизонтальній площині, по градуйованому кільцю можна було визначити кут зміщення. Весь прилад містився у скляному циліндрі, щоб захистити рухомі частини від руху повітря.

Друга невелика кулька закріплена на непровідному стрижні. Її можна було заряджати і вносити до об’єму, розміщуючи у будь-якій точці кола, яке описує закріплена на коромислі позолочена кулька.

Виміри Кулон проводив наступним чином. Нехай обидві кульки розряджені і коромисло знаходиться у рівновазі у положенні, що утворює кут з радіусом, що проходить через другу, зафіксовану кульку.

Зарядимо обидві кульки однаково. Вони відштовхнуться і коромисло займе положення, вказане пунктиром. Кут між коромислом і радіусом становитиме величину , де це був вихідний кут, а доданок є наслідком електростатичної взаємодії.

Згадаємо тепер рівняння коливань крутильного маятника (зустрічались із ним і в механіці, і в молекулярній фізиці). Для малих коливань (відхилення відбувається на малі кути)

де момент інерції коромисла, момент сил, що діє на коромисло, модуль крутіння скляної нитки, кут повороту, кутове прискорення, мінус вказує, що пружність нитки намагається повернути коромисло у вихідний стан. Оскільки у нас стаціонарний випадок, система розглядається у рівноважному стані, то , отже рівняння збереження моменту сили виглядатиме як

,

тобто момент сили , що діє на коромисло внаслідок електростатичної взаємодії, компенсується пружною силою скляної нитки .

У нашому конкретному випадку це рівняння набуває наступного вигляду. При взаємодії зарядів відстань між центрами кульок становитиме

,

де радіус коромисла. Якщо позначити силу електростатичної взаємодії між кульками, то момент цієї сили відносно осі крутіння є добутком цієї сили на плече її прикладання, довжина якого , отже

.

Момент цієї сили врівноважиться опором крутінню з боку нитки. Оскільки за рахунок електростатичної взаємодії коромисло повернулося на кут , то рівняння рівності моментів сил виглядатиме

.

Знаючи пружні властивості скляної нитки, розміри коромисла та вимірявши кути, можна визначити силу взаємодії.

Саму таким чином Кулон встановив, що сила електростатичної взаємодії між тілами 1 і 2 обернено пропорційна квадрату відстані між ними, і у скалярній формі

,

де відстань між тілами; деякий коефіцієнт, що залежить від ступеня електризації тіл (поки що не будемо конкретизувати, який саме).

Сила – величина векторна, вона повинна бути кудись направлена. Кулон встановив, що сили електростатичної взаємодії є центральними, тобто вони діють по лінії, що з’єднують центри зарядів (а фактично самі заряди, оскільки закон Кулона справедливий лише для точкових зарядів). Це означає, що у векторній формі закон Кулона набуває вигляду

,

де орт (одиничний вектор), що не впливає на абсолютне значення сили взаємодії, а лише вказує напрямок дії сили.

Йдемо далі. Від чого залежить множник ? Візьмемо три заряджені тіла 1, 2 і 3. Нехай тіла 1 і 2 знаходяться на відстані , а тіло 3 віднесемо на нескінченність. Природнім є припустити, що сила взаємодії між тілом 3 і тілами 1 і 2 прямує до нуля (; ). Воно не впливає на силу взаємодії тіл 1 і 2. Тоді сила взаємодії між тілами 1 і 2 становить .

Тепер віднесемо тіло 2 на нескінченність, а тіло 3 розмістимо на його місці. Тоді сила взаємодії між тілами 1 і 3 становить , а тіло 2 на їх взаємодію не впливає.

Знайдемо відношення сил взаємодії у обох випадках

.

Це очевидно, оскільки тіла кожного разу знаходились на однакових відстанях, і скорочується.

Давайте інакше зарядимо (за абсолютною величиною) тіло 1 і повторимо всю процедуру. Дослід показав, що відношення і у цьому випадку залишиться таким самим. Це означає, що відношення сил взаємодії тіла 1 із тілами 2 і 3 не залежить від властивостей тіла 1!

Оскільки тіла 2 і 3 відрізняються лише ступенем електризації (вони є точковими зарядами, і припустити, що їх відрізняє ще щось – важко), то можна було припустити, що

,

де величина, що характеризує ступінь електризації тіла. Вона називається кількістю заряду (або просто зарядом) тіла.

Проводячи всі експерименти, ми не накладали ніяких обмежень на тіла 1, 2 і 3. Вони при взаємодії були рівноправні. Тому, якщо сила взаємодії пропорційна заряду тіла 2, то природно припустити, що вона пропорційна і заряду тіла 1, тобто

,

це слушне припущення не порушує справедливість записаного раніше відношення сил. А тепер згадаємо, що тіла знаходились на однаковій відстані, тому

.

І, крім того, ми повинні припустити можливість існування деякого коефіцієнта , однакового для кожної сили взаємодії (добре, якщо він виявиться рівним одиниці, а якщо ні?). Отже, відношення сил взаємодії, записане нами раніше, набуває вигляду

,

звідки для кожної із сил взаємодії між парами зарядів маємо

; .

Остаточно закон Кулона можна записати у вигляді

,

і сформулювати наступним чином: