Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример задачи линейного математического программирования
|
|
Задача о рационе питания (задача о диете)
Задача о смесях появляется при составлении рациона питания животных, удовлетворяющего конкретным медицинским требованиям так, чтобы затраты на «меню» были сведены к минимуму [13].
Допустим, что у нас в наличии есть 
продуктов питания (зерно, комбикорм, сено и др.). Обозначим данные продукты с помощью 
. Пусть, 
– это стоимость единицы веса (например, цена килограмма) продукта Fi. Правильная диета обязана приносить животному пользу, то есть обеспечивать его необходимыми элементами, такими как белки, углеводы, кальций, калий, магний, фосфор и др. Обозначим данные элементы через 
. Тогда можно составить таблицу 1 указывающую, на то, какой объем каждого элемента имеется в единице веса любого продукта.
Таблица 1 – Содержание нужных веществ в каждом виде продукта
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
Получается, что величина aij это количество i-го элемента, присутствующего в единице веса j-го продукта. Матрица 
называется матрицей питательности.
Вектор решения для рациона питания должен показать, какое количество xi i-го продукта должно содержаться в меню«исследуемого» животного за день (месяц, квартал, год). Он означает, что за определенный промежуток времени животное должно быть обеспеченоx1единиц первого продукта, x2 единиц второго, …, xn единиц n-го продукта.
Какие же требования могут быть предъявлены к рациону? Выполнение конкретных медицинских требований. Они состоят в том, что за определенный срок животное должно получить не менее необходимого количества каждого элемента. Обозначим через bj, то минимально необходимое количество j-го элемента, которое должно получить животное. В таком случае, рацион питания должен соответствовать полученным ограничениям (2.1).
(2.1)
Тогда стоимость всей диеты будет составлять:
(2.2)
где 
– цена единицы веса i-го продукта.
Очевидно, что затраты должны быть как можно меньше. Поэтому задача приобретает такой вид: найти рацион (2.2) минимальной стоимости при выполнении всех ограничений (2.1). Математически это выглядит так:
(2.3)
Таким образом, очевидно что:
- реальная задача приобрела строгую математическую форму;
- функция цели (стоимость питания) является линейной функцией;
- ограничения на значения переменных x1, x2, …, xn имеют вид системы линейных неравенств.
Date: 2015-09-23; view: 485; Нарушение авторских прав