Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Схема дослідження функцій





У загальному випадку дослідження передбачає рішення наступних задач:

1) Знайти області визначення і значень даної функції f.

2) З'ясувати, чи має функція особливости, що полегшують дослідження, тобто чи Є функція f: а) парної чи непарною; б) періодичної.

3) Обчислити координати точок перетину графіка з осями координат.

4) Знайти проміжки знакосталості функції f.

5) З'ясувати, на яких проміжках функція f зростає, а на яких спадає.

6) Знайти точки екстремума, вид екстремума (максимум чи мінімум) і обчислити значення f у цих точках.

7) Досліджувати поводження функції f в околу характерних точок, що не входять в область визначення (наприклад, точка x = 0 для функції ), і при великих (по модулі) значеннях, аргументу.

Вертикальні прямі, до яких необмежено наближається графік функції f (наприклад, пряма x = 0 для чи функції прямі для графіка функції, зображеного на рисунку 53), називають вертикальними асимптотами.

Найчастіше графік має вертикальну асимптоту x = a у випадку, якщо вираження, що задає дану функцію, має вид дробу, знаменник якої звертається в нуль у точці a, а чисельник немає. Наприклад, графік функції має вертикальну асимптоту x = 0. Для графіка функції вертикальними асимптотами є прямі , де .

Якщо графік функції необмежено наближається до деякої горизонтальній (у випадку функції це пряма , див. рис. 55) чи похилої (пряма для графіка функції , див. рис. 32) прямої при необмеженому зростанні (по модулі) x, то таку пряму називають горизонтальної (відповідно похилій) асимптотою.

3. «Читання» графіків. У більшості прикладів і задач на побудову графіків функцій ви зустрічалися з такою ситуацією: функція задана формулою, потрібно досліджувати її властивості і побудувати графік f. Представляє значний практичний інтерес інша задача: задан графік f, за допомогою якого потрібно перелічити основні властивості цієї функції.

Подібні задачі часто зважуються в ході експериментальних досліджень. Побудова графіків при цьому здійснюється різними методами. Наприклад, по точках, знайденим експериментально. Існують також численні прибори-самописи. Це, наприклад, осцилографи, на екранах яких електричні коливання перетворяться в наочні графічні зображення. Іншим прикладом приладу, що дозволяє одержати наочний графічний опис, служить кардіограф; «прочитуючи» отриману з його допомогою кардіограму, лікарі роблять висновки про стан серцевої діяльності.

З досить типовим прикладом труднощів, що виникають при дослідженні реальних процесів, для опису яких ще не створені точні теорії, ви можете познайомитися, розглянувши рисунок 56. Тут приведені графіки середньодобового ходу температур по Київський області в лютому 1994 р. Толстой лінією зображені «теоретичні криві» А и Б, що фіксують результати довгострокового прогнозу (оскільки прогноз дається з точністю до 5º, кривих дві). «Читаючи» цей графік, ми знаходимо, наприклад, що передбачалися три «хвилі холоду» (у період з 4 по 10, з 17 по 19 і з 23 по 26 лютого). Передбачалася також відсутність відлиг і в цілому холодна (до –17º … –22º) погода. Однак у дійсності (графік фактичного ходу температур зображений тонкою лінією В) температура була вище норми на 5—10º (кліматична норма, що є результатом багаторічних спостережень, задана лінією Г), у період з 4 по 8 лютого було потеплення, а не похолодання і т.д. Ці й інші зведення про прогноз і реальну картину ви можете одержати, «читаючи» графіків, приведені на рисунку 56.

 

Рис. 56

Ознака зростання і спадання функції

Одна з основних задач дослідження функції — це знаходження проміжків її зростання й спадання. Таке дослідження легке провести за допомогою похідної. Сформулюємо відповідні твердження.

Достатня ознака зростання функції. Якщо в кожній точці інтервалу I, то функція зростає на I.

Достатня ознака спадання функції. Якщо в кожній точці інтервалу I, то функція спадає на I.

Приклад 3. Знайдемо проміжки зростання (спадання)функції

.

Функція визначена на всій числовій прямій. Похідна її така:

.

Оскільки , легко одержуємо, що для всіх дійсних . Це значить, що функція убуває на всій числовій прямій.

Date: 2015-09-22; view: 285; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию