Енергетичні характеристики як кореляційні зв’язки

При дослідному визначенні параметрів енергетичних характеристик, останні розглядаються як залежності, що відображають якість механізмів і умови їх роботи. Таке тлумачення енергетичних характеристик змушує вивчати їх як зв’язки, що обумовлені не тільки відомими основними показниками, але й деякими другорядними, що порушують жорстку функціональну залежність між основними показниками.

Наприклад, втрати потужності у вузлах тертя пов’язані зі значеннями коефіцієнта тертя ковзання, як показують численні дослідження, залежить від ряду звичайно не врахованих параметрів (тиску, жорсткості, розміру поверхні, ступеня забруднення та ін.). Відтворити точно умови, при яких було визначене приватне (табличне) значення коефіцієнта тертя, дуже важко.

Сказане вище відноситься також до виконавчого органу механізму, тому що в багатьох випадках саме в цьому елементі витрачається велика частина потужності, що споживається механізмом. Виконання технологічних операцій пов’язано з явищами тертя (наприклад у транспортних установках) або з коефіцієнтами опору матеріалів. Коефіцієнти опору матеріалів не завжди можна віднести до постійних величин. Особливо нерівномірну по міцності будову мають природні матеріали (руда, вугілля). Крім того, на величину потужності, споживаної виконавчим механізмом (силовою головкою) впливає поступове затуплення інструменту. Нарешті, варто мати на увазі похибки виміру, що надають вплив на відліки енергії та кількість продукції.

Питома витрата електроенергії, що є функцією багатьох складових, має свою галузеву специфіку. Тому її вивчення, аналіз і нормування повинні здійснюватися в аспекті даної галузі, підприємства якої мають загальні закономірності технологічного процесу й однакове устаткування.

Практика експериментальних досліджень і статистичних спостережень показує, що завдяки впливу випадкових побічних факторів, які дуже важко уловити і врахувати практично не можливо, одному технологічному параметру (випуску продукції) можуть відповідати різноманітні витрати електроенергії, розподілені з різноманітною частотою.

Витрату електроенергії і випуск продукції, таким чином, можна вважати випадковими величинами, оскільки вони залежать не тільки від основних, але й цілого ряду побічних випадкових чинників.

Тому функціональним (розрахунковим) залежностям протиставлять засновані на дослідних даних статистичні зв’язки. Надалі приймається, що енергетичні характеристики є багатовимірними статистичними зв’язками, на основі яких запропоновані методи їх побудови як розрахунково-дослідних зв’язків із використанням теорії кореляційного аналізу [1, 2, 3, 4, 5].

Обґрунтоване положення про енергетичні характеристики як про статистичні зв’язки дозволяє сформулювати принципи, що повинні дотримуватися при постановці дослідів (експериментів) із метою визначення норм споживання електроенергії.

1. Приймаючи до уваги вплив випадкових другорядних величин, варто визнати, що прагнення до постановки експерименту в експлуатаційних умовах за

допомогою приладів високого класу точності не виправдовується, тому що незначна зміна зовнішніх умов дає інші показники при повторенні відліку для даної, а тим більше для нової установки досліджу вального об’єкта.

У таких умовах уточнення обумовлених зв’язків варто шукати не в збільшенні точності відліків, а в збільшенні числа відліків, що виконуються з практично довільною точністю.

2. З огляду на сказане, при здійсненні дослідів по даній методиці варто застосовувати технічні вимірювальні прилади для виміру як електричних, так і неелектричних величин. Надалі усі виміри вважаються виконаними з однаковою точністю.

Для виміру споживаної енергії і потужності, а також і для інших вимірів, можна застосовувати схеми і прилади, що не відрізняються від загальновідомих, а тому тут ці схеми і прилади не розглядаються. В даний час відомі засоби автоматизації запису показань приборів і лічильників.

3. Варто відзначити і реєструвати не тільки енергетичні, але також технологічні та інші показники, пов’язані з споживанням енергії. Тільки при обліку цих факторів можна одержати енергетичну характеристику механізму, що пов’язана з умовами проведення досліду.

Неенергетичні показники, важливі для правильного визначення норми, установлюються як із попереднього аналізу теоретичних залежностей, так і з досліду. Відповідно до цього, розробляються форми протоколів дослідів стосовно виду механізму.

4. Досліди повинні проводитися в умовах прогресивної технології і задовільного технічного стану електромеханічного устаткування.

Поняття про кореляцію.

Для визначення залежних нормально розподілених випадкових величин вже достатньо знати їхні математичні чекання і дисперсії. Вводяться також додаткові величини:

- кореляційний момент

μ_П = М[W-M(W)]∙[A-M(A)] (8)

- коефіцієнт кореляції

r= μ_П/σ_W∙∙σ_A (9)

де:

σ_W, σ_A – середньоквадратичне відхилення для електроенергії і випуску продукції відповідно.

- умовне математичне чекання:

M(W/A) (10)

Виявляється, що якщо значення А буде змінюватися, то буде змінюватися й

умовне математичне чекання M(W/A).

Отже, умовне математичне чекання можна поставити в залежність від значення А, тобто:

M(W/A)=f(A)

Рівняння M=f(A) – є рівняння регресії, а лінія обумовлена цим рівнянням є лінія регресії.

У задачу кореляційного аналізу входить визначення сили зв’язку і форми зв’язку (лінійна або нелінійна).

Сила (тіснота) зв’язку визначається коефіцієнтом кореляції r.

Форму зв’язку Пірсон запропонував оцінювати за допомогою кореляційного відношення η.

(11)

Де:

- середньоквадратичне відхилення (стандарт) приватних середніх;

σ_W - середньоквадратичне відхилення загальне.

Відзначимо деякі властивості коефіцієнта кореляції і кореляційного відношення.

Завжди:

Якщо η=r - зв’язок лінійний;

Якщо η>r - зв’язок нелінійний, але в цьому випадку потрібно довести, що різниця між η і r суттєва (не випадкова).

Визначення показників статистичного зв’язку, а також вивід нелінійних кореляційних зв’язків приведений у додатку.

Витрата електричної енергії (питома і загальна), як вказувалося вище, є випадковою величиною, оскільки на неї впливають не тільки основні, але і різноманітного роду випадкові фактори, правильно оцінити вплив котрих можна лише за допомогою такої математичної моделі, яка б використовувала теорію ймовірностей і математичної статистики.

Однією з форм математичного моделювання багатьох інженерних і економічних задач, що враховують стохастичний характер досліджуваної ознаки, є кореляційне моделювання. Сенс його складається в тому, щоб знайти математичний аналог взаємозв’язків досліджуваного процесу, що цікавлять нас, тобто математичну формулу, що відтворює зв’язок явища, що моделюється, з факторами, під впливом яких воно формується. У результаті з’являється можливість аналізу отриманої моделі в сформованих конкретних виробничих умовах.

Ви явною рисою цих моделей є те, що залежна перемінна завжди є середньою, а не однозначною характеристикою факторів, що впливають на неї.

У кореляційному моделюванні доцільно виділити такі стадії:

- постановка проблеми, її теоретичне і логічне формулювання;

- вибір результативного показника виходячи з цілей дослідження;

- збір вихідних статистичних даних і їхня первинна обробка;

- установлення форми і сили зв’язку;

- статистична оцінка параметрів кореляційного зв’язку;

- розв’язання кореляційної моделі, її аналіз і інтерпретація;

- оцінка похибки виведених рівнянь кореляційного зв’язку.

При всьому різноманітті інженерно-економічних і виробничих задач, розв’язуваних за допомогою кореляційного аналізу, можна сформулювати загальні методологічні принципи моделювання досліджуваних процесів:

- побудова математичної моделі слідує за теоретичним аналізом процесу, що моделюється і його взаємозв’язків; залежний показник, що вибирається (результативна ознака) повинний бути чітко сформульований і виражений у конкретному кількісному вимірі, а залежна перемінна (фактична ознака) повинна бути виражена за допомогою прямого показника, що безпосередньо характеризує результат виробництва або непрямого показника, що з достатньою точністю характеризує процес.

В цю модель варто включати тільки найважливіші фактори, що істотно впливають на досліджуваний процес. Вплив же другорядних, випадкових факторів при визначенні рівняння регресії усереднюється, що дає можливість виявити вплив найбільш суттєвих факторів;

- вибірка повинна бути репрезентативною (представницькою), якісно однорідною, відбивати типові риси генеральної сукупності;

- найбільше відповідальним етапом є встановлення математичної форми зв’язку, оскільки теорія кореляційного аналізу не дає певних порад по знаходженню конкретного виду рівняння зв’язку;

- рішення моделі повинно бути отримане з заданою точністю, а виведене рівняння повинно мати припустиму для практичних розрахунків похибку;

- результати моделювання необхідно піддавати контролю, коректувати для досягнення більшої відповідності досліджуваним взаємозв’язкам.

Кількісна оцінка моделі проводиться за допомогою коефіцієнта кореляції, кореляційного відношення, ряду показників дисперсійного аналізу і спеціальних вимірювачів надійності досліджу вальних зв’язків.

Якісний аналіз складається, насамперед, у тлумаченні змісту обчислених значень параметрів зв’язку та їх відповідності логічним уявленням про напрямок впливу відібраних факторів на результативну ознаку.

Дослідження електропостачання за допомогою енергетичних характеристик виду (2), (3), (5) дозволяє використовувати для дослідження двофакторний кореляційний аналіз, математичний апарат якого розглянутий нище.