Тема 1.3. Основы тригонометрии. Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств

Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. – 1 ч.

Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 15.1.Внимательно изучите формулы – соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Какое тождество называют основным тригонометрическим? Запишите его формулой. Какие приёмы доказательства тригонометрических тождеств Вам известны?

Основные сведения из теории:

15.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало соотношением между тригонометрическими функциями одного аргумента:

· ;

· ;

· ;

· ;

· ;

· .

Примеры и упражнения:

C15.3. Начало учения о тригонометрических величинах было положено в Индии в 4 – 5 веках нашей эры. Индийские учёные впервые в науке стали употреблять линию синуса как половину хорды и составили первые тригонометрические таблицы синусов (полухорд). Им было известно и основное тригонометрическое тождество. Термины «синус» и «косинус» также пришли к нам от индийцев.

Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, какому слову на санскрите обязан своим происхождением термин «синус» (в переводе – «половина тетивы лука»):

Х			Ж			А			Д
A			И			Р
В			А

?15.4. Упростите тригонометрическое выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

¶з) ; ¶и) .

?15.5. Докажите тождество:

а) ; б) ;

в) ; ¶г) .

¶15.6. Вычислите:

а) , если ; б) , если ; в) , если .

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2015.-395 с. – Глава 3, §27, стр. 144 – 146.