Оценка возможностей статического управления объектом

Описание математических моделей, сущности, свойств и областей

применения типовых законов регулирования (ТЗР) в той или иной форме

даны в работах [3-15].

П-закон регулирования. Данный этап КР выполняется с использова-

нием графиков АФЧХ - ЛАЧХ - и ЛФЧХ -

УОУ по каналу управления, построенных во втором разделе в среде программного пакета CLASSIC.

Сначала необходимо оценить устойчивость САУ, изображённой на

рис.3.1, когда используется П-закон регулирования

(3.1)

с В этом случае АФЧХ совпадает с АФЧХ разомкнутой

САР. Поэтому необходимо проанализировать этот график, построенный

ранее во втором разделе с использованием критерия Найквиста [3-10]. В

случае отрицательного решения вопроса об устойчивости рассмотренной

системы необходимо, анализируя графики ЛЧХ, исследовать принципиаль-

ную возможность получения устойчивой системы при использовании П-

закона управления.

Если устойчивое управление с использование П-регулятора принци-

пиально невозможно (т.н. структурная неустойчивость), то необходимо

сделать об этом обоснованный вывод и переходить к следующему этапу

раздела устойчивое управление возможно, необходимо выполнить все допустимые для данного варианта операции из перечисленных ниже:

- оценить оптимальное значение , соответствующее макси-

мальному запасу устойчивости системы по фазе;

- получить максимальное значение ,обеспечивающее необхо-

димый запас устойчивости по модулю , где - критичес-

кое минимально допустимое значение запаса, выбираемое проектировщиком в зависимости от порядка передаточной функции

объекта и порядка его астатизма;

- получить максимальное значение , обеспечивающее необхо-

димый запас устойчивости по фазе , где - такое крити-

ческое минимально допустимое значение запаса, выбираемое проэк-

тировщиком иходя из тех же условий;

- найти оптимальное значение относительно интегрального квадратичного критерия качества (ИКК), подбор весовых коэффициентов

критерия провести опытным путём, оринтируясь на вид переходного процесса.

Для поиска значения , отвечающего требованиям первых трёх пунктов необходимо сформулировать в среде пакета CLASSIC структуру ра-

зомкнутойм САУ в соответствии с рис.3.2 и назначить звено варьи-

руемым. При реализации последнего пункта исследуется и оптимизируется с

использованием соответствующей опции CLASSICа [1] проект, изображен-

ный на рис 3.1.

Для выбора значения , оптимального по запасу устойчивости, не

обходимо выбрать то его значение из двух полученных, при котором одно-

временно удовлетворяются инженерные ограничения на запасы по модулю

и по фазе. Если же такого значения не существует, об этом делается со-

ответствующий вывод и дается его обоснование.

ПД-закон регулирования. Данный этап работы выполняется в том

случае, если результатом предыдущих этапов явился вывод о невозможно-

сти устойчивого или удовлетворительного по запасу устойчивости регули-

рования исследуемого УОУ с помощью П-регулятора.

В этом случае рассматривается возможность статического регулиро-

вания с использованием идеального ПД-закона, который в случае несвязан-

ных настроек (см.[1.1]) описывается ПФ

(3.2а)

а в случае связных – ПФ

(3.2)

Методика исследования, как и в случае П-закона управления, сводит-

ся к оценке значений настроек и , обеспечивающих требуемые запасы

устойчивости или оптимум поИКК.

В проекте по рис.3.1 с ПД-регулятором полагают начальное значение

а начальную величину определяют из следующего эмпирическо-

го соотношения

(3.3)

где - значение частоты, при котором фазовая характеристика

УОУ опускается ниже ординаты на 10 угловых градусов (определяется по графику ЛФЧХ объекта, построенному во втором разделе, с помощью

сканируемого индикатора значений характеристик [1]).

Далее вместо ПФ пропорционального звена (рис. 3.2) в про-

ект вводиться ПФ с ПД-регулятора (3.2) и исследуются ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (см. [3-10]). При этом ЛФЧХ разомкну-

той системы с регулятором (3.2) должна иметь всплеск со значениями , причём необходимо, чтобы значение локального максимума

составляла не менее . Если амплитуда всплеска недостаточна,

подбирают значения таким образом, чтобы выполнялось следую-

щее соотношение:

(3.4)

где - максимум (или локальный экстремум) ЛФЧХ разомкнутой

системы.

После получения , вид которой отвечает ограничению (3.4),

Находят оптимальное значение из соотношения

(3.5)

где - значение частоты, соответствующее значению фазовой характеристики, удовлетворяющему равенству

(3.6)

Далее вводят в проект разомкнутой системы рассчитанное зна-

чение и определяют запас устойчивости по модулю

(3.7)

где - частота пересечения с ординатой , и производят

оценку полученной пары запасов устойчивости на соответствие исходным

ограничениям. При этом запас устойчивости по фазе определяется выраже-

нием

(3.8)

Оптимизация ПД-регулятора по ИКК производиться с использо-ванием соответствующих опций системы CLASSIC, позволяющих оптими-

зацию САУ по двум варьируемым параметрам.

Результаты расчёта параметров настроек по различным критериям

необходимо сравнить и сделать соответствующими выводы.