Движение подземных вод

3.7.1. Общие понятия о движении подземных вод

Подземные воды в большинстве случаев находятся в движении. Раздел гидрогеологии, изучающий закономерности движения подземных вод, называ- ется динамикой подземных вод.

Законы движения подземных вод используются при гидрогеологических расчетах водозаборов, дренажей, определении притоков воды к строительным

котлованам и т. д.

Подземные воды могут передвигаться в горных породах как путем ин-

фильтрации, так и фильтрации. При инфильтрации передвижение воды проис-

ходит при частичном заполнении пор воздухом или водяными парами, что обычно наблюдается в зоне аэрации. При фильтрации движение воды происхо- дит при полном заполнении пор или трещин водой. Масса этой движущейся воды создает фильтрационный поток.

Фильтрационные потоки подземных вод различаются по характеру дви-

жения, гидравлическому состоянию, режиму фильтрации и т. д.

Движение подземных вод может быть установившимся и неустановив-

шимся, напорным и безнапорным, ламинарным и турбулентным.

При установившемся движении все элементы фильтрационного потока

(скорость, расход, направление и др.) не изменяются во времени. Во многих случаях эти изменения настолько малы, что для практических целей ими можно

пренебречь.

Фильтрационный поток называется неустановившимся, если основные его элементы изменяются не только от координат пространства, но и от времени.

Подземный поток становится переменным, т. е. приобретает неустано-

вившийся характер движения под действием различных естественных и искус-

ственных факторов (неравномерная инфильтрация атмосферных осадков, от-

качка воды из скважины, сброс сточных вод на поля фильтрации и т. д.).

По гидравлическому состоянию различают безнапорные, напорные и на-

порно-безнапорные потоки подземных вод.

Для безнапорных потоков характерно неполное заполнение водой попе- речного сечения водопроницаемого пласта. Безнапорные потоки имеют сво- бодную поверхность, движение воды в них происходит под действием силы тяжести.

Напорные потоки характеризуются полным заполнением поперечного се- чения водопроницаемого пласта водой, имеется пьезометрический уровень, движение воды происходит как под действием силы тяжести, так и за счет уп-

ругих свойств воды и водовмещающих пород.

Напорно-безнапорные потоки образуются при откачке воды из скважин, если пьезометрический уровень опускается ниже кровли напорного водоносно- го пласта.

Движение подземного потока может быть ламинарным и турбулентным.

При ламинарном движении струйки воды передвигаются без завихрений, па-

раллельно друг другу. Ламинарный характер движения воды наблюдается не только в пористых, но и в трещиноватых породах с коэффициентом фильтра- ции до 300-400 м/сут.

В породах с крупными трещинами и пустотами, с коэффициентом фильт-

рации более 300-400 м/сут, а также в хорошо промытых галечниках движение воды в отдельных случаях носит вихревой характер, или турбулентный. Этот тип движения в горных породах наблюдается сравнительно редко.

При известных допущениях фильтрационные потоки в плане можно рас-

сматривать как плоские или радиальные.

Плоским называется поток подземных вод, в котором струйки направле-

ны более или менее параллельно друг другу.

Радиальный поток отличается различным направлением струек: сходя-

щимся или расходящимся. Примером радиального потока может служить дви-

жение грунтовых вод при откачке воды из скважины (рис. 33).

12 13 14

9 10 11

а б в

Рис. 33. Потоки грунтовых вод: а – плоский; б – радиальный (расходящийся);

в − радиальный (сходящийся)

Решение задач о движении подземных вод, выбор метода гидрогеологи- ческого расчета и расчетной схемы производят на основе схематизации (упро- щения) природных гидрогеологических условий. При этом учитывают основ- ные особенности фильтрационного потока подземных вод (характер движения, гидравлические характеристики, фильтрационные свойства пород, границы во- доносных горизонтов и т. д.).

В зависимости от степени учета особенностей потока подземных вод ре-

шение конкретных фильтрационных задач выполняется на основе простых или строгих аналитических или численных методов. В особо сложных случаях ис-

пользуют методы моделирования, что позволяет, особенно с помощью ЭВМ,

наиболее полно учитывать сложные природные условия, а это повышает досто-

верность гидрогеологических прогнозов.

3.7.2. Основной закон фильтрации подземных вод − закон Дарси

Движение подземных вод происходит при наличии разности гидравличе- ских напоров (уровней). Воды движутся от мест с более высоким напором (уровнем) к местам с низким напором (рис. 34).

ΔН

Н1

Н2

l

Рис. 34. Схема движения (фильтрации) грунтовой воды

Для получения более обоснованных значений коэффициента фильтрации применяются расчетные, лабораторные и полевые методы.

Чем больше разность напоров ΔН = Н1 − Н2, тем скорость движения под-

земных вод будет выше. Отношение разности напоров ΔН к длине пути фильт-

рации l называют напорным или гидравлическим градиентом I = ΔН / l.

Фильтрация в полностью водонасыщенных грунтах при ламинарном ре-

жиме движения подчиняется закону Дарси:

Q = kф.F(ΔН/ l) = kфFI,

где Q − расход воды или количество фильтрующей воды через попереч-

ное сечение F в единицу времени, м3/сут;

kф − коэффициент фильтрации, м/сут;

F − площадь поперечного сечения потока воды или водоносного пласта, м2;

ΔН − разность напоров, м;

l − длина пути фильтрации, м; I − напорный градиент.

Разделив обе части уравнения на площадь сечения F и используя понятие скорости фильтрации ν, т. е. отношение расхода Q к площади поперечного се-

чения потока, ν = Q/F, получаем

v = k ф ·I.

Из этого выражения закона Дарси следует, что скорость фильтрации про-

порциональна напорному градиенту в первой степени (при ламинарном движении).

Закон Дарси в дифференциальной форме имеет вид:

h = − k ф (d Н /d l).

Знак «минус» означает, что по пути движения значение напора уменьшается.

Если принять, что I = 1, то уравнение v = к·I получает вид ν = kф или kф = ν, т. е. коэффициент фильтрации − это скорость фильтрации при напорном гра- диенте, равном единице. Поэтому размерность коэффициента та же, что и ско- рости фильтрации воды, т. е. м/сут, см/с и т. д.

Скорость фильтрации по формуле v = Q/F не отвечает действительной скорости движения воды в породе. Это связано с тем, что в формулу входит ве- личина F, отражающая все сечение фильтрующейся породы, а вода, как извест-

но, течет лишь через часть сечения, равную площади пор и трещин породы. По-

этому величина v является кажущейся.

Действительную скорость движения воды nд определяют с учетом порис-

тости породы:

nд = Q / Fn = n / n,

где n − пористость, выраженная в долях единицы.

Так как величина пористости всегда меньше единицы, то действительная скорость движения воды всегда значительно выше скорости фильтрации (при-

мерно в 3−4 раза). Например, в галечниках при n = 0,25 действительная ско-

рость движения подземных вод будет в 4 раза выше скорости фильтрации. В

глинистых породах часть пор занята связанной водой и вода передвигается только через открытые поры, поэтому в данном случае в формулу вводят не n, а nакт (активную пористость).

Закон Дарси, или линейный закон фильтрации, справедлив для преобла-

дающего числа случаев фильтрации в самых разнообразных породах, поэтому его называют основным законом движения подземных вод. Однако закон Дарси не является всеобщим.

Движение турбулентного потока не подчиняется закону Дарси. Для вы- ражения фильтрации воды в породах с крупными пустотами и трещинами, в хорошо промытых галечниках при турбулентном режиме служит уравнение А.

А. Краснопольского, характеризующее нелинейный закон фильтрации:

n = kк I,

где к к – коэффициент, определяемый опытным путем в полевых условиях.

3.7.3. Фильтрационные параметры горных пород и водоносных пластов

К основным фильтрационным параметрам относят, прежде всего, коэф- фициенты фильтрации, а также водопроводимости, пьезопроводности и уров- непроводности.

Коэффициент фильтрации. Как следует из основного закона движения подземных вод, коэффициент фильтрации − это скорость фильтрации при на- порном градиенте I=1. Величина коэффициента фильтрации грунтов в основ- ном определяется геометрией пор, т. е. их размерами и формой. На величину коэффициента фильтрации влияют также свойства фильтрующейся воды (вяз- кость, плотность), минеральный состав грунтов, степень засоленности и др.

Методы определения. Приближенная оценка величин коэффициента фильтрации возможна по табличным данным (например, по Н. А. Плотникову, табл. 9).

Расчетным путем коэффициент фильтрации определяют преимуществен-

но для песков и гравелистых пород.

Расчетные методы являются приближенными и рекомендуются лишь на первоначальных стадиях исследования. Для расчетов используется одна из

многочисленных эмпирических формул, связывающих коэффициент фильтра-

ции грунта с его гранулометрическим составом, пористостью, степенью одно-

родности и т. д.

Коэффициент фильтрации главнейших горных пород

Таблица 9

Лабораторные методы основаны на изучении скорости движения воды через образец грунта при различных градиентах напора. Все приборы для лабо- раторного определения коэффициента фильтрации могут быть подразделены на два типа: с постоянным напором и с переменным.

Приборы, моделирующие постоянство величины напорного градиента, т. е. установившееся движение (приборы Тима, Тима-Каменского, трубка кон- струкции Спецгео и др.), применимы в основном для грунтов с высокой водо-

проницаемостью. Принцип работы приборов следующий. В цилиндрический

сосуд с двумя боковыми пьезометрами Пх и П2 помещают испытуемый грунт (рис. 35). Через него фильтруют воду под некоторым напором. Зная диаметр цилиндра F, напорный градиент (I = (ΔH/l) и измерив расход профильтровав- шейся воды Q, находят коэффициент фильтрации по формуле

Q = kфIF; kф = Q/FI = Ql/F(h1−h2),

где h1 и h2 − показания пьезометров;

l − расстояние между точками их присоединения.

Приборы, моделирующие переменный напор, ха- рактеризующий неустановившееся движение, обычно используют для определения коэффициента фильтра- ции связных грунтов с малой водопроницаемостью. Это компрессионно-фильтрационные приборы типа Ф-1М. Они позволяют вести наблюдения при изменении на- порного градиента от 50 до 0,1 в образцах, находящихся под определенным давлением.

Основной частью прибора является одометр, с по-

мощью которого на грунт передается давление.

К одометру по трубкам подводится и после фильтрации отводится вода. Напор создается с помо-

щью пьезометрических трубок.

Простота и дешевизна лабораторных методов по-

Рис. 35. Схема прибора для определения коэффициента фильтрации песков

зволяет широко их использовать для массовых определений коэффициента фильтрации.

Полевые методы позволяют определить коэффициент фильтрации в ус- ловиях естественного залегания пород и циркуляции подземных вод, что обес- печивает наиболее достоверные результаты.

Вместе с тем полевые методы более трудоемкие и дорогие в сравнении с лабораторными методами.

Коэффициент фильтрации водоносных пород определяют с помощью от-

качек воды из скважин, а в случае неводоносных грунтов − методом налива во-

ды в шурфы и нагнетанием воды в скважины.

Коэффициент водопроводимости представляет собой произведение ко-

эффициента фильтрации (kф) на мощность водоносного пласта (hср или m)

Т − k ф h ср, Т = к ф m,

где hср − средняя мощность безнапорного водоносного пласта;

m − мощность напорного пласта;

T − коэффициент водопроводимости, м2/ сут.

Коэффициент пьезопроводности − показатель перераспределения напо- ров в водоносном напорном пласте в условиях неустановившейся фильтрации. Коэффициент пьезопроводности (а) зависит от упругих свойств подземных

вод, а также от пористости, коэффициента фильтрации и упругих свойств водо-

носной породы

а= kф/пакт в + в,

где k ф – коэффициент фильтрации породы;

пакт – активная пористость;

βв и βп – коэффициенты объемной упругости, соответственно, воды и

породы.

Коэффициент уровнепроводности отражает способность водоносного пласта передавать изменения уровня подземных вод со свободной поверхно- стью в процессе неустановившейся фильтрации. Коэффициенты пьезопровод- ности для артезианских вод изменяются от 103 до 107 м2/сут, а коэффициенты уровнепроводности для грунтовых вод – от 0,2 • 103 до 104 м2/сут.

Для гидрогеологических расчетов в условиях установившейся фильтра- ции достаточно иметь данные только о коэффициенте фильтрации. При неуста- новившемся движении необходимо определять не только коэффициент фильт- рации, но и коэффициенты уровнепроводности (пьезопроводности)

3.7.4. Расход плоского потока подземных вод

Типичным примером плоск о г о пот ок а может служить движение под- земных вод к траншеям, штольням и другим горизонтальным выработкам. Пло- ский поток может быть грунтовым (безнапорным) и напорным. Он может пере- мещаться в однородных и неоднородных пластах, при горизонтальном и на- клонном водоупоре.

Расход грунтового (безнапорного) потока в однородных пластах. Водо -

уп ор горизонтальный. Согласно основному закону фильтрации – закону

Дарси − в пределах рассматриваемого участка расход грунтового потока в од-

нородных пластах может быть определен как:

Q = k ф JF = k ф I ср Bh ср,

где kф – коэффициент фильтрации водоносного пласта, м/сут;

В − ширина потока, м;

I ср – средняя мощность потока, м;

hср − средний напорный градиент потока.

Принимая hср = (h l + h 2) / 2 и Iср = (h1 — h2)l, расход грунтового потока

можно выразить формулой:

Q = [ к ф В (h1 + h2) / 2] [(h1 − h 2) / l ] = к ф В (h 2

− h 2) / 2l.

Расход плоского потока удобнее выражать на единицу его ширины, т. е. в виде единичного расхода q = Q/B, где q – единичный расход плоского потока,

т. е. количество воды, протекающее в единицу времени через сечение потока шириной 1 м:

q = к ф (h 1 2 − h 2 2)/21

При наклонном водоупоре е диничный расход грунтового потока оп-

ределяется также из закона Дарси:

q = [k ф (h 1 + h 2) / 2] [(H1 − Н 2) / l ],

где Н 1 и Н 2 – напоры воды в сечения I и II, отсчитанные от условной

плоскости сравнения (0—0) или уровня моря.

При движении подземных вод в неоднородных водоносных пластах, т. е.

пластах, состоящих из ряда слоев с различной водопроницаемостью, для опре- деления расхода потока подземных вод вводится средний коэффициент фильт- рации пласта к фср.