Распределение Пуассона

Требуется найти вероятность P_iтого, что на интервал[0,t) попадет точно i точек, т.е. будет занято iлюбых линий из V.

Обозначим λ -математическое ожидание числа вызовов, приходящихся на единицу длины интервала. Обычно за единицу длины интервала времени принимается 1 час. Вероятность P _i выражается формулой

Это выражение носит название распределения Пуассона. Распределение Пуассона справедливо при выполнении следующих условий:

· вероятность попадания того или иного числа точек на интервал[0,t)зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения на оси времени;

· события, состоящие в попадании того или иного числа точек в неперекрывающиеся интервалы времени, независимы;

· вероятность попадания на малый участок Δt двух и более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки.

Входящая в формулу величина есть не что иное, как среднее число точек, приходящихся на интервал[0,t)(математическое ожидание числа точек, попадающих на этот участок). Пусть длина интервала [0,t) равна средней длительности обслуживания одного вызова - . Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей нагрузки и обозначают A.

Тогда формула может быть записана:

;

где

Таблица 1.2

	0.237
	0.266
	0.2
	0.11
	0.05
	0.018
	0.006
	0.0017
	0.0004

Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона

;