Распределение Бернулли

Задание № 1

1. Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из Vлиний в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.

2. Для каждого распределения рассчитать математическое ожидание числа занятых линий, их дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Исходные данные для расчетов приведены в таблице 1.1 Величину Апринять равной А=а V.

Таблица 1.1

Требования к выполнению задания:

1. Результаты расчета распределений представить в виде таблицы 1.2 и графика P_i = f(i).

Таблица 1.2

На каждом графике привести значения математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и .

2. Расчеты проводить с точностью до четвертого знака после запятой.

В заключении провести анализ полученных результатов.

Решение:

Распределение Бернулли

Пусть исследуется пучок из Vлиний, каждая линия с вероятностью a может оказаться занятой и с вероятностью (1-a) – свободной. Тогда вероятность того, что в пучке из V линий окажется i любых линий занято, может быть определена из выражения

где

Таблица 1.1

	0.225
	0.3
	0.233
	0.116
	0.039
	0.0086
	0.0012
	0.0001

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность занятия которых описывается распределением Бернулли, соответственно равны:

Средним квадратическим отклонением СВ называют корень квадратный из дисперсии: