Коэффициенты размножения . Формула четырех сомножителей

Пусть система уран + замедлитель имеет бесконечные размеры. Предположим, что, в момент рождения поколения нейтронов поглощается n тепловых нейтронов, каждый из которых образует =2, 44 вторичных нейтрона с энергией от 0,1 Мэв до 14 Мэв.

1.Пусть - среднее число быстрых нейтронов деления, испущенных в результате захвата одного теплового нейтрона веществом ядерного горючего ( + ). Тогда при поглощении n тепловых нейтронов образуется n быстрых нейтронов.

(1.90)

где σ_f = 582 барн –сечение деления ядра урана тепловыми нейтронами.

=100 барн – сечение радиационного захвата (n,γ) .

=2,73 барн - сечение радиационного захвата .

R = концентрация урана- 238 /концентрация урана-235. R =140 для природного урана.

2 Небольшая доля быстрых нейтронов успевает разделить ядра , и среднее число быстрых нейтронов деления увеличивается в ε раз. ε- коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

ε = полное число быстрых нейтронов деления от всех нейтронов/ число быстрых нейтронов, образованных при делении ядер тепловыми нейтронами.

Следовательно, при захвате n тепловых нейтронов образуется (n ε) – быстрых нейтронов. ε ≈ 1,03 для замедлителей в виде графита или тяжелой воды. Не все быстрые нейтроны замедляться до тепловых.

3 Пусть р - вероятность быстрому нейтрону избежать радиационного захвата.

р = число быстрых нейтронов избежавших захвата при замедлении /общее число всех быстрых нейтронов.

До тепловой энергии замедлится число (n εр) нейтронов. Тепловые нейтроны диффундируют, пока их не поглотят ядра урана или замедлителя.

4. Пусть f - коэффициент теплового использования нейтронов (вероятность того, что нейтрон поглотится в уране). В гомогенной системе

(1.91)

σ_U – сечение поглощения ураном замедленных тепловых нейтронов,

σ₃ – сечение поглощения замедлителем замедленных тепловых нейтронов,

ρ_U-концентрация ядер урана, ρ₃ – концентрация ядер замедлителя.

Таким образом, число тепловых нейтронов, захваченных ядерным горючим составляет (n εрf). Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде (формула четырех сомножителей)

(1.92)

Коэффициент размножения нейтронов в конечной среде

К_эф = , (1.93)

где - полная вероятность того, что нейтрон избежит утечки из активной зоны.

Чтобы в конечной системе происходила стационарная ядерная цепная реакция достаточно К_эф =1. Этому соответствует критический (наименьший для протекания реакции) размер активной зоны. (Для чистого урана это шар радиусом 8,5 см и массой 47 кг). Поскольку вероятность нейтрону покинуть активную зону реакции <1, коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде всегда должен быть больше единицы >1.

Впервые управляемая ядерная цепная реакция была осуществлена Э.Ферми в Чикаго в 1942г. Ядерный реактор имел η=1,35, ε ≈ 1,03, εpf ≈ 0,8, =1,08, для К_эф необходимо θ 0,93, что соответствует размеру 5÷10 м. Ядерный реактор, построенный И.В. Курчатовым в Москве в 1946 г. имел аналогичные параметры.