Дуальные цепи

Дуальные графы. Дуальными называются два графа, если узловая матрица одного из них равна контурной матрице другого (и наоборот):

, (1.23)

. (1.24)

Дуальные элементы схемы. Двухполюсные элементы схемы называются дуальными, если зависимость одного элемента совпадает с зависимостью другого и наоборот.

Источник ЭДС и источник тока дуальны, если . Последнее нужно понимать как численное равенство (ЭДС – в вольтах; ток – в амперах).

Для линейного сопротивления дуальной будет проводимость и наоборот. Действительно, при уравнение совпадает с уравнением . Это совпадение нужно понимать так: если в первом уравнении напряжение (ток) заменить током (напряжением), то получится второе уравнение. Равенство нужно понимать как численное равенство проводимостей (в сименсах) и сопротивлений (в омах).

У дуальных нелинейных резистивных двухполюсников должны совпадать нелинейные зависимости и .

Линейные индуктивные и емкостные двухполюсники характеризуются уравнениями

,

откуда видно, что и - дуальные элементы при .

Равенство нужно понимать как численное равенство индуктивности (в генри) и емкости (в фарадах). В случае нелинейных индуктивных и емкостных двухполюсников дуальность означает совпадение нелинейных характеристик и .

Дуальные схемы. Две схемы электрических цепей, содержащие двухполюсники называются дуальными, если они имеют дуальные графы и каждому элементу одной схемы соответствует дуальный элемент другой.