Мощность и электромагнитный момент синхронной машины

Активная мощность. Чтобы установить, как зависит активная мощность Р синхронной машины от угла нагрузки θ, рассмотрим упрощенные векторные диаграммы, построенные при
R _a = 0. Из диаграммы, приведенной на рис. 6.37, а для неявнополюсной машины, можно установить, что общая сторона треугольников ОАВ и АСВ АВ = ОA sin θ = AC cos φ или с учетом модулей соответствующих векторов

(6.30)

Е ₀ sin θ = I _a X _сн cos φ.

Рис. 6.37. Упрощенные векторные диаграммы неявнополюсной и явнополюсной синхронной машины

Следовательно, активная мощность синхронной машины

(6.31)

Р = mUI _а cos φ = (mUЕ ₀ /X _сн )sinθ.

Векторная диаграмма для явнополюсной машины приведена на рис. 6.37, б. Так как φ = ψ - 0, то активная мощность

P = mUI _а cos(ψ - 0) =

= mU (I _a sin ψ sin θ + I _а cos ψ cos θ) =

(6.32)

= mU (I _d sin θ + I _q cos θ).

Чтобы определить токи I _d и I _q, спроектируем модули векторов ЭДС É ₀, напряжения Ú, падений напряжений - jÍ _d X _d и — jÍ _a X _q на оси — параллельную и перпендикулярную вектору É ₀(рис. 6.37,б). Тогда Е ₀ = U cos θ + I _d X _d; U sin θ = I _q X _q, откуда

(6.33)

Id = (Е ₀ - Ucosθ)/X _d; I _q = U sin θ/X _q.

Подставляя значение I _d и I _q в (6.32), получаем

P = mU{[(Е ₀ - U cos θ)/X _d ] sin θ + (U sinθ /X _q ) cos θ},

или, используя формулу sin 2θ = 2sin θ cos θ,

(3.34)

Электромагнитный момент. В синхронных машинах большой и средней мощности потери мощности в обмотке якоря Δ Р _{а эл} = mI _a² R _a малы по сравнению с электрической мощностью Р, отдаваемой (в генераторе) или потребляемой (в двигателе) обмоткой якоря. Следовательно, если пренебречь величиной Δ Р _{а эл}, то можно считать, что электромагнитная мощность машины Р _эм = Р. Электромагнитный момент пропорционален мощности Р _эм, поэтому для неявнополюсной и явнополюсной машин соответственно

(3.35)

(3.36)

М = Р эм /ω 1 = [mUE 0 /(ω 1 X d )] sinθ + [mU 2 /(2ω 1 )] (1/X q - 1/X d ) sin 2θ.
Рис. 6.38. Угловые характеристики явнополюсной и неявнополюсной машин

Рис. 6.39. Характер взаимодействия потоков Фв и ΣФ в синхронной машине

При неявнополюсной машине зависимость М = f(θ) представляет собой синусоиду, симметричную относительно осей координат (рис. 6.38, кривая 1). При явнополюсной машине из-за неодинаковой магнитной проводимости по различным осям (Х _d ≠ X _q ) возникает реактивный момент

(6.37)

Он появляется в результате стремления ротора ориентироваться по оси результирующего поля, что несколько искажает синусоидальную зависимость М = f(θ) (кривая 2). Реактивный момент возникает даже при отсутствии тока возбуждения (когда Е ₀ = 0); он пропорционален sin 2θ (кривая 3). Так как электромагнитная мощность Р _эм пропорциональна моменту, то приведенные на рис. 6.38 характеристики в другом масштабе представляют собой зависимости Р _эм = f (θ) или при принятом предположении (Δ Р _{а эл} = 0) — зависимости Р = f (θ). Кривые М = f (θ) и Р _эм = f (θ) называют угловыми характеристиками.

Физически полученная форма кривой М =f (θ) обусловлена тем, что потоки Ф_в и ΣФ сдвинуты между собой на тот же угол θ, на который сдвинуты векторы É ₀ и Ú (векторы Ф_в и ΣФ опережают É ₀ и Ú на 90°). Поэтому если угол θ = 0 (холостой ход), то между ротором и статором существуют только силы притяжения f, направленные радиально (рис. 6.39, а),и электромагнитный момент равен нулю.

При θ > 0 (генераторный режим) ось потока возбуждения Ф_в (полюсов ротора) под действием вращающего момента М _вн опережает ось суммарного потока ΣФ на угол θ (рис. 6.39, б), вследствие чего электромагнитные силы, возникающие между ротором и статором, образуют тангенциальные составляющие, которые создают электромагнитный тормозной момент М. Максимум момента соответствует значению θ = 90°, когда ось полюсов ротора расположена между осями «полюсов» суммарного потока ΣФ. При θ < 0 (двигательный режим) ось потока возбуждения под действием тормозного момента нагрузки М _вн отстает от оси суммарного потока (рис. 6.39, в), вследствие чего тангенциальные составляющие электромагнитных сил, возникающие между ротором и статором, создают электромагнитный вращающий момент М.