Модель с ограничением на емкость склада

В рассмотренных моделях не учитывается ограниченность складских емкостей предприятий. Пусть Q – емкость склада, которым располагает фирма, а u – количество товара, которое может быть размещено в единице емкости склада. Тогда при нахождении оптимального объема заказа, минимизирующего издержки в единицу времени, необходимо добавить ограничение на емкость склада, то есть

при условии

или (8.11)

Получаем задачу условного экстремума, для решения которого воспользуемся функцией Лагранжа:

(8.12)

Исследуя данную функцию на оптимум:

,

получаем оптимальный размер партии товаров:

(8.13)

и параметр Лагранжа

. (8.14)

Экономически интерпретируется как предельная арендная плата за использование дополнительных складских емкостей:

· если фактическая арендная плата , то аренда выгодна;

· если > , то аренда не выгодна и тогда объем заказа нужно уменьшать и рассчитать его по (8.13).

Оптимальные параметры работы системы:

1.Максимальный запас на складе:

. (8.15)

2.Оптимальный период возобновления заказа:

. (8.16)

3.Наименьшие суммарные затраты работы системы в единицу времени:

. (8.17)

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте задачу управления запасами

2. Опишите основную модель управления запасами

3. Опишите модель с конечной интенсивностью поставок

4. Опишите модель с ограничением на емкость склада

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и магматической статистике. - М.: Высшая школа, 2005. – 400 с.

5. Гмурман. В.Е Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2005.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

7. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

8. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.