Б) решение тригонометрических уравнений (последнее задание по сложности, из-за нетривиальности формул)

Всего-то, что требуется. Чаще всего даются квадратные уравнения, их надо правильно решить, помнить, что синус/косинус угла не может быть больше 1 или меньше -1. Не забыть написать умную формулу для х.

Пример.

2 cos² x + 7 sin x + 2 = 0

4 cos²x – 2 cos x= 2.

5) Производная:
а) физический смысл производной (тело движется по закону…. Найти момент времени/скорость в момент времени)

Пример.

1) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t) = -125 - 2 t + 0,5 t (м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

Ход решения: записать условие, найти производную от s(t), приравнять полученное выражение к нулю, решить уравнение, записать ответ.

2) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S(t) = 10 t – 0,5 t +14 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

Ход решения: записать условие, найти производную от s(t), подставить в полученное выражение к нулю, решить уравнение, записать ответ.

б) найти точки экстремума (минимума/максимума)
в) найти промежутки возрастания/убывания

Ход решения одинаков. Ищем производную, приравниваем ее нулю, находим решения уравнения, отмечаем на числовой прямой. Чтобы определить знаки, подставляем разные числа из этих промежутков В ПРОИЗВОДНУЮ. Расставляем т.о. знаки, ставим стрелочки вверх/вниз, если производная больше/меньше нуля. Для возрастания/убывания выписываем промежутки (точки берутся в квадратных скобках), для минимума-максимума смотрим картинку.

Пример. Найдите точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции f(х) = 4х +6х –24х –22.

г) найти наибольшее/наименьшее значение функции на отрезке

Ход решения тот же, но у нас добавляется отрезок. Смотрим, полученные корни принадлежат отрезку? Если да, то корни и границы отрезка подставляем в ФУНКЦИЮ, считаем значения функции, среди них выбираем наибольшее/наименьшее, не забываем их записать в ответ.

Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = 4х +6х –24х -22 на отрезке [–3; 1].