Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






МЕХАНИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ





В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании спе­циального прибора - планиметра. Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А. Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили полярные планиметры типов ПП-2К (конструкции МИИЗ) и 1111-М (рис. 34, а).

Устройство полярного планиметра. Полярный планиметр ПП-М (см. рис. 34, а) состоит из двух рычагов — полюсного 1 и обводного 4. В нижней части груза 2, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла — полюс планиметра.

На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо 5 каретки 6 обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза 3, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре.

Каретка 6 имеет счетный механизм (рис. 34,6), который состоит из счетного колеса 8 и счетчика 7 целых оборотов счетного колеса. Для отчетов по счетному колесу имеется специальное устройство - верньер 9. При обводе контура участка обводной точкой линзы 3 ободок счетного колеса и ролик 11 катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опор­ные точки планиметра.

Тысячная часть окружности счетного колеса называется делением планиметра. Окружность счетного колеса разделена на 100 частей, т. е. каждая часть содержит 10 делений планиметра. Каждый десятый штрих счетного колеса оцифрован.

Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая — ближайшая к указателю 14 младшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры—сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра — номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса (единицы делений).

Рис.70. Полярный планиметр III 1-М: а - общий вид; б - каретка со счетным механизмом

Отсчет 3542

Каретка со счетным механизмом (см. рис. 34) после ослабления винта 13 может передвигаться вдоль обводного рычага 4, изменяя тем самым его длину. Необходимая длина обводного рычага устанавливается на шкале делений 12, расположенной на его верхней грани, с помощью верньера 10.




 

Рис. 71.Теория полярного планиметра

Теория полярного планиметра. Пусть требуется измерить на плане площадь некоторой криволинейной фигуры (рис. 35). Полюс планиметра О установлен внутри фигуры. На рис. 35 схематично показаны: I - начальное положение рычагов планиметра и II - положение при перемещении обводной точки по контуру фигуры на малое расстояние ВВ\. Обозначим через К1 и К длины обводного и полюсного рычагов, а через г — расстояние от счетного колеса до точки А соединения рычагов.

Перемещение рычагов планиметра из положения ОАВ (I) в положение ОА1В1 (II) можно разложить на три движения: 1) поворот полюсного рычага К вокруг полюса О на угол а; 2) парал­лельное перемещение обводного рычага К1 из положения АВ в положение АС на расстояние к; 3) поворот обводного рычага Кг вокруг Аг на угол р.

Площадь фигуры ОАВВАО можно представить суммой площадей трех фигур: площади сектора

К К2 80АА1 =^ЛЛ1 • —= — а;

1 1 2 2

площади параллелограмма 8ЛВСА1 = К1 • к; площади сектора

1СВ1 = ^СВ1К = ^ р; 11 1 2 2

(углы а и в выражены в радианной мере).

Тогда площадь фигуры ОАВВ2А:О

К 2 К2

81 =а + — в + К, • к. (26)

1 2 2 1 При перемещении обводной точки из В в С счетное колесо переместится из положения «а» в положение «с» и пройдет путь, равный к. При повороте обводного рычага вокруг точки Аг из по­ложения АС в положение А1В1 на угол в счетное колесо будет вращаться в обратном направлении на величину дуги аЬ=гф. Следовательно, общий путь счетного колеса будет равен Ь - г в.

Пусть по и п — отсчеты по планиметру при положениях рычагов ОАВ (I) и ОА1В1 (II), а I - цена деления счетного колеса в линейной мере. Тогда путь счетного колеса можно выразить как Х(п1—п0). Отсюда

к - г • в = ((Пц - п ) или к = I (п1 - по) + г -р.

Подставив значение к в формулу (26), получим

К2 К2

81 =— а + -2 р + К гв + К/(п - по). (27)

Площадь всей фигуры будет равна сумме элементарных площадей 8Ь 82, ..., 8п:

К2 К2 К2 К2

81 =— а + -2- р + К1 гв + К1Ф1 - по) + — а1 +-2- р 1 + К г в 1 + ККп 2 - Щ) +

или в общем виде

К2 К2

81 = —Еа + Ев + К1 + К1Ф1 - по), (28)

где по, п — начальный и конечный отсчеты по планиметру.

Если полюс планиметра находится внутри контура, то после полного обвода полюсный рычаг АО опишет окружность около неподвижного полюса О, а обводной рычаг АВ — около подвижной точки А1; тогда

Е а = Ев = 2п

и формула (28) примет вид

8 = п(К2 + К12 + 2К1 г) + К1((п - п0). ' (29)

Обозначив через Ц = п(К2 ! + К2 + 2К1 Г) / = К1{, ую формулу

для вычисления всей фигуры при положении полюса внутри контура фигуры:

8 = /(п - п0) + д, (30)



где /—цена деления планиметра; ^—постоянная планиметра.

Если полюс планиметра находится вне контура фигуры (этому условно соответствует положение полюса О относительно контура заштрихованной площади), то после обведения контура ВСВг полюсный и обводной рычаги займут исходное положение и, следовательно, Еа=Ев=0. Тогда формула (30) примет вид

8 = /(п - п0). (31)

Измерение площади планиметром. При использовании планиметра ПП-М измерение площадей до 400 см2 производится обычно при положении полюса вне контура.

Перед измерением площади участка план или карта закрепляются на гладкой горизонтальной плоскости. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол.

Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода всей фигуры угол между обводным и полюсным рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой О контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет По и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет п. Разность отсчетов (п—по) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка

8 = /(п - п0),

где (/ — цена деления планиметра, т. е. площадь, соответствующая одному делению планиметра.

Площади малых участков рекомендуется измерять методом повторений, делая обвод контура 2—3 раза и беря начальный и конечный отсчеты; разность этих отсчетов следует разделить на число обводов. Измерение малых площадей можно осуществить также при уменьшенной длине обводного рычага.

Для контроля и повышения точности результатов измерений площадь участка следует измерять при двух положениях полюса планиметра относительно счетного механизма: «полюс лево» (ПЛ) и «полюс право» (ПП). Если смотреть со стороны обводного устройства вдоль обводного рычага, то при положении ПЛ полюс планиметра расположен слева, а при положении ПП — справа относительно каретки.

Большие площади на планах и картах следует измерять по частям.

Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т. п.) измерять планиметром не рекомендуется.

Определение цены деления планиметра. Перед измерением площадей необходимо определить цену деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (Ц абс),' если она выражена в мм2 /дел., и относительной (Ц отн), если выражена в м2 /дел. или га/дел., с учетом

масштаба данного плана (карты).

Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой §о известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по.. контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (ПП) и два — при положении «полюс лево» (ПЛ). При каждом обводе берут на­чальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность (п - п01). Расхождения между значениями разностей, полученными при ПП и ПЛ, не должны превышать при площади фигуры до 200 деле- ний—2, от 200 до 2000 делений—3 и свыше 2000—4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (п - по)ср и вычисляют цену деления планиметра по формуле

8 0

/ = --------- (32)

(п - п0)Ср

Полученная цена деления планиметра может выражаться дробным числом (например. / =9,75 мм/дел.), что создает определенные неудобства при вычислении ряда площадей. В таких

случаях цена деления приводится к удобной для вычислений целой величине (например, //0= 10

мм2/дел) путем изменения длины обводного рычага. Для этого определяют длину обводного рычага, соответствующую полученному значению цены деления: например, при (/=9,75 мм2/дел. К= 155,3

мм. Тогда длина рычага для желательной цены деления планиметра //0=Ю мм2/дел. может быть

найдена из пропорции:

К= 155,3 мм — / =9,75 мм'/дел.,

Рис.72.Схема определения площади по А.Н.Савичу Ко = ? — /Л 0 = 10 мм2/дел.

 

Отсюда

К0 = К Л = 155,3— = 159,3 мм. 0 / 9,75

Ослабив винт 12 (см. рис. 34,б), устанавливают каретку со счетным механизмом на вычисленный отсчет, изменяя тем самым длину обводного рычага. После этого вновь определяют цену деления планиметра по изложенной выше методике.

Цена деления планиметра может быть определена с помощью контрольной линейки, входящей в комплект планиметра.

Планиметр должен удовлетворять следующим основным условиям:

1. Счетное колесо должно вращаться на оси свободно и без колебаний. Для проверки этого условия колесо приводится в движение пальцем; при этом оно должно вращаться по инерции не менее 3 с. Зазор между краем колеса и верньером не должен превышать толщины папиросной бумаги и меняться по величине при вращении колеса. Исправление достигается с помощью регулировочного винта подпятников оси.

2. Плоскость ободка счетного колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага. Для проверки условия обводят планиметром одну и ту же фигуру при двух положениях полюса (ПП и ПЛ). Условие считается выполненным, если полученные значения площади в делениях планиметра различаются между собой не более чем на 1 :200 величины их среднего значения. В противном случае площадь следует всегда определять при двух положениях полюса и за окончательный результат брать среднее арифметическое, величина которого будет свободна от погрешностей из-за неправильного положения ободка счетного колеса, т. е. эта погрешность компенсируется. За это свойство планиметр называют компенсационным.

Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте) меньше 10—12 см2, так как в этом случае они точнее могут быть измерены графическим способом. При благоприятных условиях измерений относительная погрешность определения площадей с помощью полярного планиметра близка к 1:400.

Определение площади по способу акад. А. Н. Савича. Данный способ можно применять при измерении полярным планиметром площади 8, которая является (рис. 36) частью известной площади 8 (например, квадрата координатной сетки плана).

При положении полюса планиметра вне фигуры обводят контуры квадрата сетки и определяемой фигуры и берут начальные и конечные отсчеты: для квадрата—Ы0 и N для искомой фигуры— по и п. Тогда площади квадрата и малой фигуры можно выразить как

8 = /(N - N0);

5 = /(п - п0).

Разделив второе выражение на первое, получим:

5 = п - п 0 8 " N - N 0 .

Отсюда искомая площадь

о п - п0

5 = 8--------- 2.(33)

N - N 0

Как следует из формулы (33), в рассмотренном способе учитывается деформация бумаги, на которой составлен план (карта), что повышает точность определения площадей.






Date: 2015-09-19; view: 1067; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию