Пример решения задания 7

Задание. В развивающейся энергосистеме задания 3 требуется определить оптимальный объем ввода генерирующих мощностей электростанций. Перспективный рост потребления в системе недостаточно определен, известно лишь, что суммарная мощность энергосистемы может увеличиться на 15, 20, 25 и 30 е.м.

Исходные данные:

· Затраты на ввод каждой новой единицы мощности составляют 5 у.е./е.м.

· При дефиците мощности за каждую единицу мощности, взятую из соседнией энергосистеме, необходимо платить 7 у.е./е.м.

Математическая модель. Аналогична заданию 1.

Решение:

Решать задачу будем в среде Microsoft Excel. Первоначальное значение мощности примем равным 90 е.м. (из задания 3). Имеем четыре возможных хода энергосистемы (y₁=105, y₂=110, y₃=115, y₄=120).

Внесем исходные данные на лист Excel (рис. 22).

Рис. 22. Общий вид листа расчета

Для составления платежной матрицы воспользуемся функцией «Таблица данных» (Данные à Работа с данными à Анализ «что-если» à Таблица данных). Для этого необходимо внести в ячейку B14 формулу расчета значений платежной матрицы:

=ЕСЛИ(E10>D10;(E10-B10)*B11;(E10-B10)*B11+(D10-E10)*7)

В ячейки E10 и D10 первоначальное значение мощности.

Далее выделяем ячейки B14:F18, указываем в какую ячейку программе необходимо подставлять значения по столбцам и строкам (в нашем случае это ячейки E10 и D10).

Дополняем платежную матрицу дополнительными столбцами, в которых вычисляем значения необходимые для принятия решения.

Итоговая таблица имеет вид:

Значение k для критерия Гурвица принято равным 0,5.

Поскольку решение под номером 3 не дала ни одна стратегия, то его отметаем сразу. Не будем принимать решение соответствующее самому неблагоприятному и самому благоприятному варианту развития энергосистемы (номера 1 и 4). Остается вариант под номером 2 (ввод 20ти е.м.). Более того, две стратегии говорят о необходимости выбора именно этого варианта.