Проще, однако, воспользоваться страховыми аннуитетами, о которых речь шла в гл. 16

Необходимость в расчете нетто-тарифов (нетто-премий в ра-чете на 1 руб. установленной пенсии) возникает при использо­вании схемы, в которой за исходную принимается величина пенсии. Тариф может быть определен для единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или при условии, что премия выплачивается в рассрочку. Обсудим оба варианта, но только для пенсионных схем индивидуального страхования. Актуарные расчеты в групповом пенсионном страховании тре­буют более обширной информационной базы, расширенных таблиц смертности (где учитывается выход из состава группы участников в связи с увольнением и выходом на пенсию по ин­валидности).

Единовременный взнос. Поскольку речь идет о разовом взно­се, то нетто-тариф, очевидно, равен стоимости аннуитета, соот­ветствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия — про­изведению нетто-тарифа на размер пенсии. Например, для го­довых пенсий пренумерандо имеем

Е_х= Rxa_x= R-jt, (17.10)

X

где а_х — стоимость немедленного годового аннуитета пренуме­рандо (см. (16.18)), R — размер годовой пенсии.

В свою очередь для отложенной на п лет пенсии получим

^-Лх^-Л-^*-, (17.11)

где ^а_х — стоимость отложенного годового аннуитета пренуме­рандо (см. (16.20)).

Таким же способом получим суммы единовременных взно­сов и для других условий выплаты пенсий. Формулы для расче­та стоимости страховых аннуитетов приведены в табл. 16.3.

ПРИМЕР 17.6. Необходимо определить единовременную нетто-премию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 40 лет. Размер годовой пенсии 1 тыс. руб., выплаты пренумерандо с 60 лет пожизненно. В этом случае име­ем отложенный, пожизненный аннуитет пренумерандо. Норматив доходности равен 9%. Для приведенных данных получим

N₆o 3082,2 _{а ллосс} 20|*<о - ц^ «-55J - ¹'⁰⁴⁸⁵⁵' ^0ТКУ^да

^40 ^{= 1 х} 1.0*855 • 1,04855 тыс. руб.

Если бы пенсия страховалась не пожизненно, а на срок 15 лет, то ее стоимость в момент выхода на пенсию составила (см. (16.22)):

_{с л} ^Neo - ^N75 3082,2 - 684,24

5,0 = 1 * "6015! ⁼--------- Б------- ⁼---------- 389J7-------- ^{= 6}'^{16173 ТЫС}* ^РУ6"

В свою очередь для страхователя 40 лет получим (см. (16.24)):

_{с л} ^60 - ^75 3082,2 - 684,24 _ло„_с„

^Е4о = ^{1 х} 201*60:151 = — q ----------- =--------- ^^------------ = 0,81577 тыс. руб.

Заметим, что чем выше процентная ставка (норматив доход­ности), тем ниже тариф страхования и оно более привлекатель­но для клиента. Однако при этом повышается риск для страхов­щика — он обязан обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.

Нетрудно найти и стоимость сберегательно-страховой пен­сионной схемы. Пусть до пенсионного возраста применяется сберегательная схема, после — страховая. Если пенсия выпла­чивается с 60 лет, а единовременный взнос в х лет, то стоимость для пожизненной пенсии пренумерандо равна

^Ех = ^{R х} *<ю ^{х v6}°"^x = Я-lf-v⁶⁰-*.

ПРИМЕР 17.7. Вернемся к примеру 17.6 (вариант с выплатой пенсий в течение 15 лет).