ПЕРЕХРЕСНИЙ ЕФЕКТ ЗАМІНИ

Із завданням (1) оптимального споживчого вибору, обмеженого величиною доходу, зв'язана функція V(P, I), що характеризує корисність доходу I при заданих цінах. Подібно до цього, із завданням (11) пов'язана функція:

у(Р, U)= min { РХ | u(X)= U }

або

у(Р, U)= Р•Q(P, U). (16)

Функція j(P, U) характеризує витрати споживача, мінімально необхідні для досягнення рівня добробут U при заданих цінах. Називатимемо її функцією витрат.

Рівність (16) виконується функціонально, так що його можна почленно диференціювати по рj:

(17)

Оскільки завдання (11) є зв'язаним по відношенню до завдання (1), її рішення також задовольняє умові: ціни благ пропорційні їх граничним корисностям. Тому відмітимо, що сума в правій частині є повною похідною корисності dU/dp при заміщенні; але при заміщенні за визначенням U = const так що dU/dpj = 0. Отже, сума в правій частині виразу (17) рівна нулю, так що:

Отже, перехресні ефекти заміщення об'єму i-того блага за ціною j-того і об'єму j-того блага за ціною i-того, рівні один одному.

Ця обставина істотна для класифікації взаємозалежностей благ в споживанні. Якщо блага є взаємними замінниками, то перехресний ефект заміни позитивний. При цьому байдуже, чи йде мова про ефект заміни об'єму i-того блага за ціною j-того, або, навпаки, вони рівні один одному. То ж відноситься і до взаимодоповнюючих благ - там обидві характеристики негативні. Таким чином, перехресні ефекти заміщення є в повному розумінні характеристиками взаємної залежності благ.

Оскільки перехресні еластичності компенсованого попиту відрізняються від відповідних ефектів заміни позитивними множниками, величини кij і кji також співпадають по знаку.

Щоб встановити зв'язок між "звичайними" перехресними еластичностями попиту (при фіксованому доході), перетворимо рівність (15):

З рівності (19) тепер виходить результат:

Таким чином, з рівності Слуцького витікає взаємна зв'язаність перехресних еластичностей попиту на два блага по цінах один одного і їх еластичностей по доходу. Вплив додаткових доданків - еластичностей по доходу - приводить до того, що величини eij і еji можуть розрізнятися не тільки абсолютною величиною, але і знаком. У таких випадках оцінка характеру взаємозалежності благ виявляється суперечливою. Еластичності виду кij, «очищені» від впливу ефекту доходу, часто називають нетто-еластичностями (або еластичностями по Хіксу), еластичності виду еji - брутто-еластичностями. Несуперечливо оцінюють характер взаємозв'язку благ нетто-еластичності.