Свойства жидкостей. Особенности кровотока

На тело, погруженное в жидкость, дей­ствует выталкивающая сила F, равная весу жидкости, вытесненной телом (закон Архи­меда):

F = pgV,

где р — плотность жидкости; g — ускорение силы тяжести; V — объем вытесненной жид­кости.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости α равен силе поверхностного на­тяжения F, действующей на единицу длины l контура, ограничивающего поверхность жид­кости

С другой стороны, коэффициент поверх­ностного натяжения равен работе, необходи­мой для увеличения поверхности жидкости на единицу поверхности, т. е. α есть свобод­ная энергия единицы площади поверхности жидкости:

Добавочное давление Δр, вызванное кри­визной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа:

где R₁ и R₂ — радиусы кривизны двух вза­имно перпендикулярных сечений поверхности жидкости

Для сферической поверхности (R₁ = R₂ = R)

Δp=

Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре

,

где θ — краевой угол, R — радиус капилляра, ρ_ж — плотность

жидкости, g — ускорение силы тяже.

Сила, действующая на шарик, движущийся внутри вязкой среды, определяется по формуле Стокса:

F = 6 πηRv,

где η— коэффициент внутреннего трения (вязкость); R — радиус шарика; v— скорость движения шарика в жидкости. Скорость равномерного падения шарика в вязкой жидкости

,

где ρ и ρ_ж — плотности материала, из которого сделан шарик,

и жидкости соответственно.

Сила внутреннего трения, действующая между слоями жидкости площадью S, (уравнение Ньютона)

,

где η— вязкость, — градиент скорости.

Объем жидкости, переносимый за 1 с;

через сечение цилиндрической трубы радиусом R (формула Пуазейля)

Q=πR4

через переменное сечение

,

где L — длина участка трубы, на концах которого поддержива­ется разность давлений p1-p2.

Гидравлическое сопротивление

Принимая величину за гидравлическое сопротивление трубки, получаем для закона Гагена — Пуазейля формулу, аналогичную формуле закона Ома:

где секундный расход жидкости i соответствует силе электри­ческого тока, разность давлений Δр — электрическому напря­жению или разности потенциалов, a Х — омическому сопротив­лению.

Рейнольде доказал, что отсутствие вихрей и подчинение закону Гагена — Пуазейля возможно только в таком потоке, для которого выражение

где Re — число Рейнольдса; ρ — плотность; v — скорость жид­кости; R — радиус трубки; η — вязкость, не достигает некото­рой определенной критической величины; например, для крови Re = 970 ± 80, для воды — в пределах 2000—2400.

Уравнение неразрывности струи для установившегося (стационарного) движения жидкости выражается формулой

S₁v₁=S₂v₂

где S₁ и S₂ — сечения трубы; v₁ и v₂ — скорости жидкости в соответствующих сечениях.

Масса жидкости, протекающей ежесекундно через трубу сечением S при установившемся течении со скоростью v,

m = ρSv,

где ρ — плотность жидкости

Уравнение Бернулли определяет запас энергии движуще­гося потока жидкости:

,

где pV— потенциальная энергия, обусловленная тем, что жидкость находится под некоторым давлением p; mgh — потен­циальная энергия жидкости, поднятой на высоту h относительно земли; mv²/2 кинетическая энергия движущейся жидкости.

Учитывая, что m/V=ρ, уравнение Бернулли можно записать так:

.

Для горизонтально расположенных трубок уравнение имеет вид

или p

Из последнего уравнения следует закон Торричелли

v=√(2gH)

где v — скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде; H — высота уровня жидкости над отвер­стием.

Осмотическое давление любого вещества в растворе рав­няется давлению, которое это вещество имело бы в газообраз­ном состоянии в таком же объеме и при той же температуре, как объем и температура данного раствора. На основании этого осмотическое давление р_осм раствора для недиссоциирующих веществ может быть определено из преобразованного уравнения Менделеева — Клапейрона для газов (закон Вант-Гоффа):

,

где m— масса вещества, растворенного в объеме V раствори­теля; μ — молекулярный вес растворенного вещества; R — уни­версальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура раствора.

Для диссоциирующих веществ

где α — коэффициент диссоциации; k — число ионов, получаю­щихся при диссоциации одной молекулы.

Закон Гука

σ=εE

где σ — механическое напряжение, ε — относительная деформа­ция, Е — модуль упругости (модуль Юнга).

Для вязкого элемента

εη=σt

где η — вязкость, t — время действия деформирующей силы. При параллельном соединении упругого и вязкого элементов (модель Кельвина — Фойгта)

Механическое напряжение стенки кровеносного сосуда

где r — радиус просвета сосуда, h — толщина стенки сосуда.

Скорость распространения пульсовой волны в крупных сосудах

,

где ρ — плотность вещества стенки сосуда.

Связь объемной Q и линейной v_Kp скоростей кровотока в сосуде

Q= v_KpS

где S — площадь просвета сосуда.