ЗАДАЧА № 3

Какую максимальную мощность можно передавать по волноводу предыдущего при мера (прямоугольный волновод размера А х В см) при = 10 см?

Можно считать, что предел мощности определяется элек­трической прочностью воздуха: напряженность электричес­кого поля должна быть всего порядка 5 кВ/см, для того, чтобы существовал достаточный запас прочности.

Предполагается отсутствие отраженных волн вдоль оси z.

Изобразить структуру простейшей волны ТЕ в прямоу­гольной декартовой системе координат, в проекциях на плоскости хОу и yOz.

Решение:

Поперечные размеры волновода составляют 3 х 9 см².

1. По данному волноводу могут распространяться лишь поперечно-электрические волны типа ТЕ₀₁. Данный тип волны относится к классу волн, не имеющий продольной, т.е. z -й составляющей электрического вектора (Е_z=0). Магнитное поле этой волны описывается уравнением Максвелла:

E

Магнитный вектор волны имеет у и z – составляющие. Определим y- составляющую магнитного вектора волны:

Ее комплексно сопряженное значение определяется сме­ной знака у мнимой единицы (j) и сопряжением комплексной величины Е₁:

Н*_y = k_z Е*₁ sin (p у/В)

2. Определим продольную составляющую вектора Пойнтинга.

Продольная составляющая вектора Пойнтинга является вещественной величиной:

П_z = Е_x × H^*_y = Е₁ sin (py/B) e × k_z E^*₁ sin (py/B) e =(k_z /wm₀) E²₁ sin² (py/B)

Для того чтобы электромагнитные волны распространялись в направлении z без затухания, необходимо, чтобы k_z было вещественным, т.е. выполнялось неравенство:

k²_z= (2 p/l)² - (lp/A)² - (mp/B)² > 0

Определим k_z при l = 0, т = 1 и l = 10 см:

k_z= 0,522 см ^–1

При Е₁ = 5000 В/см = 5 кВ/см, w = 2 p f = 2 p ×3 × 10⁹ с^-1, m₀ = 4 p × 10^-9 Гн/см, получим:

П_z = sin² = 55,1× sin² кВТ/см².

3. Определим максимальную мощность, которую можно передавать по данному волноводу.

Искомая мощность определяется интегрированием П_z по всему сечению волновода.

dy = 55,1× sin² dx dy = 55,1× 3 sin² dy

Произведем замену переменной a =

Р = sin² d = sin² a d a = = 743,85 кВт.

4. Изобразим структуру простейшей волны ТЕ в прямоу­гольной декартовой системе координат, в проекциях на плоскости хОу и yOz.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виноградов В.В., Кузьмин В.И., Гончаров А..Я. ² Линии автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте²: Учебник для вузов. – М.:Транспорт,1990.