Задача 1. Постановка задачи. Cоставить алгоритм нахождения в заданном интервале [a, b] с требуемой точностью e экстремума функции f(x) одной переменной методом

Постановка задачи. Cоставить алгоритм нахождения в заданном интервале [ a, b ] с требуемой точностью e экстремума функции f (x) одной переменной методом половинного деления.

Алгоритм метода.

Начальный этап. Выбрать константу e> 0, допустимую конечную длину интервала l > 0, начальный интервал [ a ₀, b ₀]. Задать k = 0 и перейти к основному этапу.

Основной этап. Шаг 1. Если b_k - a_k < l то остановиться. Точка минимума принадлежит интервалу [ a_k, b_k ]. Иначе вычислить

и перейти к шагу 2.

Шаг 2. Если f (x_k) < f (y_k), то a_{k +1} = a_k и b_{k +1} = y_k. В противном случае положить a_{k +1} = y_k и b _{k +1}= b_k. Заменить k = k + 1 и перейти к шагу 1.

Реализация метода. На рис. 2.1 приведено содержание ячеек рабочего листа, используемых для осуществления первых двух итераций при нахождении данным методом минимума функции
f (x) = (x - 2)² + 7 при начальном интервале [‑20, 20], конечной длине интервала 0,005 и константе различимости 0,001.

Рис. 2.1. Содержание ячеек при реализация метода
половинного деления

Результаты решения задачи для условий, описанных выше, приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Результаты поиска минимума функции методом половинного деления