Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определние и услвия сущ-ния двойных интегралов.Геом смысл.Св-ваПусть G – замкнутая (содержит все свои точки) и ограниченная область. Ф-я z=f(x,y) на этой области определена и ограничена. Граница области G составлена из точек yi=fi(x) и xi=fi(y). Введем понятие интегральной суммы: 1. Разобьем обл. G на n произвольных частей (Gi, i=1,n). Gi – частичная область. Полученные частичные области не имеют общих точек. DSi, i=1,n – площадь частичной области. В каждой частичной области выберем точку с координатами (αI,βI). Вычислим значение ф-и в этой точке (f(αI,βI)) и составим такую сумму: n (1) s=åf(αI,βI)DSi i=1 (1) – интегральная сумма ф-и f(x,y) в обл G. dI – диаметр области Gi l - диаметр разбиения: l=maxdI Определение òò Если интегральная сумма (1) при l®0 имеет предел, равный I, то этот предел называется òò от ф-и f(x,y) по области G и обозначается: I=òòf(x,y)dxdy G f(x,y) – подынтегральная функция. Если ò $, то говорят, что ф-я f(x,y) интегрируема по области G, G называют областью интегрирования; х,у – переменными интегрирования; dxdy– элементом площади. Замечание. Условие огранич ф-ии z=f(x,y) явл необходим,но не достаточным. Достат условие формулировки с исп-ем сумм Дарбу (кот полностью переносится аналогично в ф-лу). Теорема1. Ф-ия f(x,y) непрерывная в замкнутой огран обл G,интегрир в обл G. Теорема2. Ф-ия f(x,y) огран в замкнутой огран обл G и непрер в ней всюду,кроме точек …….. на конечном числе кривых явл графиками ф-ии y=f(x) и x=g(y),где f и g непрер и интегрир в этой обл. Геометрический смысл òò Пусть в пространстве дано тело Р, ограниченное: 1.Сверху – графиком непрерывной и неотрицательной функции z=f(x,y) 2.Снизу – областью G 3.Сбоку – цилиндрической поверхностью. Направляющей этой цилиндрической поверхности является область G, а образующими – прямые, || оси z. Такое тело называется криволинейным цилиндром Интегр сумма σ-это сумма объемов цилиндриков,в которой можно принять приближенно за тело Р,это приближенное равенство тем точнее,чем меньше область разбиения G на части,т е при переходе к пределу при l®0 мы получаем равенство n VP = limåf(α,β)DSi. l®0 i=1 Т.о. геометрический смысл òò: òò от непрерывной, неотрицательной, ограниченной функции равен объему криволинейного цилиндра. Следствие: Если f(x,y) º1 для всех (x,y)€G,то I=òòf(x,y)dxdy =lim при λ→0 ∑f(α,β)* DSi= limåDSi = SG. l®0 i=1 Свойства òò. 1.òòkf(x,y)d'xd'y = kòòf(x,y)d'xd'y 2. òò(f(x,y) + g(x,y))d'xd'y = òòf(x,y)d'xd'y + òòGg(x,y)d'xd'y. 3. òòf(x,y)d'xd'y = òòf(x,y)d'xd'y + òòf(x,y)d'xd'y. Теорема о среднем: Если ф-я f(x,y) непрерывна в области G, то в этой области $ точка с координатами (αI,βI), такая, что f(αI,βI)*S = òòf(x,y)d'xd'y, где S – площадь области G .
|