Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема 2. (Критерий Коши существования предела функции в точке)Для того чтобы функция f имела конечный предел в точке [при ], необходимо и достаточно, чтобы эта функция удовлетворяла в точке [при ] условию Коши. Доказательство этой теоремы полностью идентично доказательству критерия Коши для функции одной переменной.
§5. Непрерывность функции m переменных. Приведем два эквивалентных определения непрерывности функции в точке. Определение 1.(непрерывности функции в точке по Гейне) Функция f называется непрерывной в точке , если для любой сходящейся к точке последовательности точек множества X числовая последовательность значений этой функции сходится к числу . Определение 1*.(непрерывности функции в точке по Коши) Функция f называется непрерывной в точке , если Сопоставляя эти определения с определениями предела функции в точке, нетрудно прийти к выводу: Функция f непрерывна в точке , являющейся предельной точкой множества X, тогда и только тогда, когда . Определение 2. Функция f называется непрерывной на множестве X, если она непрерывна в каждой точке этого множества.
Основные свойства непрерывных функций: 1. Если функции f и g непрерывны в точке , то функции и также непрерывны в точке (в случае частного нужно дополнительно потребовать, чтобы g не обращалась в 0). Это утверждение вытекает из теоремы 1 предыдущего параграфа.
|