Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема 2. (Критерий Коши существования предела функции в точке)





Для того чтобы функция f имела конечный предел в точке [при ], необходимо и достаточно, чтобы эта функция удовлетворяла в точке [при ] условию Коши.

Доказательство этой теоремы полностью идентично доказательству критерия Коши для функции одной переменной.

 

§5. Непрерывность функции m переменных.

Приведем два эквивалентных определения непрерывности функции в точке.

Определение 1.(непрерывности функции в точке по Гейне)

Функция f называется непрерывной в точке , если для любой сходящейся к точке последовательности точек множества X числовая последовательность значений этой функции сходится к числу .

Определение 1*.(непрерывности функции в точке по Коши)

Функция f называется непрерывной в точке , если

Сопоставляя эти определения с определениями предела функции в точке, нетрудно прийти к выводу:

Функция f непрерывна в точке , являющейся предельной точкой множества X, тогда и только тогда, когда .

Определение 2.

Функция f называется непрерывной на множестве X, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

 

Основные свойства непрерывных функций:

1. Если функции f и g непрерывны в точке , то функции и также непрерывны в точке (в случае частного нужно дополнительно потребовать, чтобы g не обращалась в 0). Это утверждение вытекает из теоремы 1 предыдущего параграфа.

 

Date: 2015-09-03; view: 447; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию