Примеры решения задач. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд

Задача 1.

Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скоростькоторого 36 км/ч, а длина 250 м?

Дано:

Найти: t.

Решение. Неподвижную систему отсчета свяжем с Землей, подвижную – с поездом, в котором находится пассажир.

Согласно закону сложения скоростей , где - скорость встречного поезда относительно первого. В проекциях на ось Ох:

.

Так как путь, пройденный встречным поездом относительно первого, равен длине поезда, то время

, t=10 c.

Задача 2.

Пароход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5,0 суток, а обратно — 7,0 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани? Стоянки и задержки в движении исключить.

Дано: t₁=5 сут, t₂=7сут.

Найти: t₃

Решение. Неподвижную систему отсчета свяжем с берегом, подвижную – с водой. Будем считать, что скорость воды на всем пути одинакова и скорость парохода относительно воды постоянна и равна модулю мгновенной скорости парохода относительно воды.

Так как плот движется относительно берега со скоростью течения реки , то время его движения

,

где s – расстояние между городами. При движении парохода по течению его скорость согласно закону сложения скоростей

,

или в проекциях на ось Ох:

(1)

где - скорость парохода относительно берега, - скорость парохода относительно реки.

Зная время движения, можно найти скорость:

(2)

Из формул (1) и (2) имеем:

(3)

При движении парохода против течения

,

или в проекциях на ось Ох

,

где - скорость парохода относительно берега.

С другой стороны,

.

Тогда

(4)

Решая систему уравнений (3) и (4) относительно , получим:

=>

Найдем время движения плота:

, t₃=35 сут.

Задача 3.

При равноускоренном движении тело проходит за два первых равных последовательных промежутка времени по 4,0 с каждый пути s₁ = 24 м и s₂=64 м соответственно. Определите начальную скорость и ускорение тела.

Дано:t₁=t₂= 4,0 с, s₁ = 24 м, s₂ = 64 м.

Найти: .

Решение. Запишем уравнения пути для s₁ и (s₁+s₂) соответственно. Так как начальная скорость в этом случае одинакова, то

(1)

Так как t₁=t₂, то

(2)

Выразив из (1) и подставив ее в (2), получим:

Тогда начальная скорость

Задача 4.

Автомобиль, двигаясь по прямолинейной траектории равноускоренно сначальной скоростью 5,0 м/с, прошел за первую секунду путь, равный 6,0 м.Найдите ускорение автомобиля, мгновенную скорость в конце второй секунды и перемещение за 2,0 с.

Дано:

Найти:

Решение. Зная путь, пройденный телом за первую секунду, можно найти ускорение:

Скорость в конце второй секунды найдем по формуле

Перемещение за 2 с можно рассчитать по формулам:

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что понимают под системой отсчета? системой координат? радиус-вектором?

2. Укажите, в каких нижеследующих случаях тело можно принять за материальную точку:

а) при установке ракеты на старте;

б) при расчете траектории ракеты;

в) при расчете угловой скорости суточного вращения Земли вокруг оси.

3. Какие существуют способы описания движения материальной точки?

4. Мяч упал с высоты 5 м, отскочил от пола и поднялся на 2 м. Найдите путь и перемещение мяча.

5. Какие кинематические величины зависят от выбора системы отсчета? одинаковы в различных системах отсчета?

6. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли?

7. Совпадает ли направление ускорения с направлением скорости материальной точки при равноускоренном движении? при равнозамедленном движении?

8. Какие кинематические характеристики движения остаются постоянными при равномерном прямолинейном движении? при равноускоренном движении?

9. Какие величины, характеризующие движение, можно определить по графику скорости?

10. Два поезда идут навстречу друг другу; один ускоренно на север, другой замедленно на юг. Как будут направлены векторы ускорений поездов?

11. Чем отличаются движения, уравнения которых приведены ниже?

x₁= 3-5t-2t²; x₂ =-3+5t-2t²

12. Сравните время падения тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты и свободно падающего с той же высоты.

13. Три тела брошены так: первое — вниз без начальной скорости, второе — вниз с начальной скоростью, третье — вверх. Что можно сказать об ускорениях этих тел при их движении?

14. Как будет изменяться дальность полета снарядов при увеличении угла наклона орудия к горизонту?

15. Как направлено ускорение при криволинейном движении?

16. Как направлена мгновенная скорость материальной точки при криволинейном движении?

17. Является ли движение по окружности с постоянной по модулю скоростью равноускоренным?

18. Автомобиль движется на повороте. Одинаковые ли расстояния проходят при этом правые и левые колеса автомобиля?

19. Велосипедист движется по прямолинейному участку дороги со скоростью (рис. 1). С какой скоростью движутся точки А, В, С, D колеса велосипеда относительно оси? относительно дороги?

Рисунок 1

20. Выразите в радианах угол поворота часовой стрелки за 1 ч, 3 ч, 6 ч, 12 ч, 24 ч.

21. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит с постоянной угловой скоростью? с постоянным угловым ускорением?

22. Катер со спортсменом на водных лыжах движется по окружности. Спортсмен может следовать за ним по той же окружности, а также вне и внутри этой окружности. Каково соотношение скоростей спортсмена и катера в этих случаях?

23. Частица движется вдоль оси ОХ,проходя за каждую секунду по одному метру. Будет ли движение частицы равномерным?

24. На рисунке 2 представлены графики зависимости координат тел от времени. Напишите уравнения движения тел. Нарисуйтеграфикиv_x(t).

Рисунок 2

25. Два тела одновременно начинают двигаться прямолинейно. Уравнения их движения имеют вид: х₁=6—2t; х₂=4t (величины, входящие в уравнение, заданы в СИ).

a. Нарисуйте траектории движения тел.

b. Определите время встречи и координату меставстречи тел.

c. Нарисуйте графики v_1x(t), v_2x(t), x₁(t), x₂(t).

26. Тело начало двигаться вдоль оси ОХ с постоянной скоростью v= 2 м/с из точки с координатой х₀=—4 м. Напишите уравнение движения точки. Через какое время точка достигнет начала координат? Через какое время координата точки х₂ станет равной 8 м?

27. Два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Модуль скорости первого велосипедиста увеличивается, а модуль скорости второго — уменьшается.

28. Различаются ли направления ускорений велосипедистов относительно дороги?

29. Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась от 20 до 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль?

30. Проекция скорости материальной точки при прямолинейном движении изменяется по закону v_x=4—2t(все величины заданы в СИ). Найдите модуль скорости точки через 5 с. Постройте графики зависимости v_x(t), а(t).

31. Как направлен вектор ускорения в случаях аи б,представленных на рисунке 3?

Рисунок 3.

32. Тело движется прямолинейно. График зависимости v_x(t) представлен на рисунке 4. Постройте график зависимости а (t).

Рисунок 4.

33. Мяч бросили с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 с мяч упал на землю. Определите высоту, с которой был брошен мяч, если его начальная скорость направлена вертикально: а) вверх; б) вниз.

34. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, а длина 250 м?

35. При равноускоренном движении тело проходит за два первых равных последовательных промежутка времени по 4 с каждый пути 24 м и 64 м соответственно. Определите начальную скорость и ускорение тела.

36. С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Найдите, через какое время груз достигнет Земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2) опускается со скоростью 5 м/с; 3) поднимается со скоростью 5 м/с.

37. К валу, радиус которого 5 м, прикреплена нить. Через 5 с после начала равномерного вращения вала на него намоталось 10 м нити. Чему равна угловая скорость вращения?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Тест.

1) Эскалатор в метрополитене поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нем, быть в состоянии покоя в системе отсчета, связанной с Землей?

А) Может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с.

Б) Может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с.

В) Может, если стоит на эскалаторе.

Г) Не может ни при каких условиях.

2) Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе с одинаковыми скоростями v. Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго?

А) 0.

Б) v

В) v.

Г) -v.

3) На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой из графиков соответствует равномерному движению?

А) 1

Б) 2

В) 3

Г) 4

4) Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с². Через 4 с скорость автомобиля будет равна:

А) 12 м/с;

Б) 0,75 м/с;

В) 48 м/с;

Г) 6 м/с.

5) Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х=8t—t². В какой момент времени проекция скорости тела на ось ОХбудет равна нулю?

А) 8 с.

Б) 4 с.

В) 3 с.

Г) 0 с.

6) От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с после начала падения?

А) 30 м/с.

Б) 10 м/с.

В) 3 м/с.

Г) 2 м/с.

7) Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

А) 1,5 с.

Б) 3 с.

В) 4,5 с.

Г) 6 с.

8) Трамвайный вагон движется на повороте по закруглению радиусом 40 м. Рассчитайте скорость трамвая, если центростремительное ускорение равно 0,4 м/с².

А) 2 м/с.

Б) 1 м/с.

В) 4 м/с.

Г) 5 м/с.

9) Какова частота вращения тела, движущегося по окружности радиусом 5 м со скоростью 5я м/с?

А) 2 Гц

Б) 0,5 Гц

В) 4 Гц

Г) 0,2 Гц

10) Какие из перечисленных ниже величин являются векторными?

А) Путь

Б) Скорость

В) Масса

Г) Все перечисленные величины векторные

Контрольная работа

ЧАСТЬ А Выберите один верный ответ.

1) Плот равномерно плывет по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота со скоростью 8 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом?

А) 10 км/ч

Б) 7 км/ч

В) 14 км/ч

Г) 2 км/ч

2) Используя график зависимости скорости движения телаот времени, определите скорость тела в конце 7-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменится.

А) 8 м/с

Б) 11 м/с

В) 16 м/с

Г) 18 м/с

3) На рисунке представлена зависимость проекции скорости тела от времени. Модуль ускорения имеет максимальное значение на участке

А) от 0 с до 2 с

Б) от 2 с до 5 с

В) от 2 с до 7 с

Г) ускорение на всех участках одинаково

4) Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t)=2t+t², где все величины выражены в СИ. Ускорение тела равно

А) 1 м/с²

Б) 2 м/с²

В) 3 м/с²

Г) 6 м/с²

5) На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за интервал времени от 2 до 8 с?

А) 32м

Б) 20 м

В) 16 м

Г) 8 м

6) Тело упало с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью и при ударе о землю имело скорость 40 м/с. Чему равно время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А) 0,25 с

Б) 4с

В) 40 с

Г) 400 с

7) Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость увеличить в 2 раза и радиус окружности увеличить в 2 раза?

А) уменьшится в 2 раза

Б) увеличится в 2 раза

В) увеличится в 4 раза

Г) уменьшится в 8 раз